湖北省武汉市黄陂区第四中学2022年高三数学文月考试题含解析

湖北省武汉市黄陂区第四中学2022年高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A. ①④②③          B. ①④③②        C. ④①②③        D. ③④②① 参考答案： A 略 2. 集合，，若，则的值为 A．0           B．1            C．2            D．4 参考答案： D 略 3. 已知函数f（x）=，关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为(     ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 参考答案： A 【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】由基本不等式可得x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，再作出函数f（x）=的图象，从而由图象分类讨论，从而由此分析关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数． 【解答】解：由基本不等式可得， x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4； 作函数f（x）=的图象如下， ①当a＞2时，x+﹣2＜﹣24或0＜x+﹣2＜1， 故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为4； ②当a=2时，x+﹣2=﹣24或0＜x+﹣2＜1或x+﹣2=2， 故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6； ③当1＜a＜2时，﹣24＜x+﹣2＜﹣4或0＜x+﹣2＜1或1＜x+﹣2＜2或2＜x+﹣2＜3， 故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为8； ④当a=1时，x+﹣2=﹣4或0＜x+﹣2＜1或1=x+﹣2或x+﹣2=3， 故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为7； ⑤当0＜a＜1时，﹣4＜x+﹣2＜0或3＜x+﹣2＜4， 故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6； ⑥当a=0时，x+﹣2=0或3＜x+﹣2＜4， 故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为3； ⑦当a＜0时，x+﹣2＞3， 故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为2． 故选A． 【点评】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题． 4. 已知函数有下列三个结论：     则所有正确结论的序号是 A．①    B．②    C．③    D．②③ 参考答案： D 5. 定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性． 【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数， 【解答】解：f（x）==，它的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：，∴t+=π时，t最小，所以t的最小值为：， 故选C． 6. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则= A.             B.           C.         D.2 参考答案： C 7. 若全集，则集合的补集为( ) A． B． C．  D． 参考答案： C 8. 已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 考点：椭圆的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率． 解答： 解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）； 故c=2，b=1，a=； 故e==； 故该椭圆的离心率为； 故选D． 点评：本题考查了抛物线的定义及椭圆的定义，属于基础题． 9. “”是”对,均有”的(    ) A、充分不必要条件    B、必要不充分条件    C、充要条件    D、既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 10. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (    )                   A．若，则     B．若，则 C．若，则     D．若，则 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________. 参考答案： - 12. 如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是            ． 参考答案： 【考点】弧长公式． 【专题】应用题；解三角形． 【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可． 【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA==2为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是×2=π． 第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是×1=， 第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60°， 此次点A走过的路径是×=， ∴点A三次共走过的路径是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了弧长公式l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题． 13. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是         . 参考答案： 12 14. 已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……． （i）对应的项数为      ；（ii）前2009项的和为     ． 参考答案： , 15. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。 参考答案：    解析：即 16. 若双曲线C:（为常数）的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的焦距为            . 参考答案： 2【知识点】双曲线及其几何性质H6 由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=-3x-1垂直，则该条渐近线的斜率为， 双曲线C：mx2-y2=1的渐近线方程为y=±x，则有=，即有m=． 即双曲线方程为-y2=1．则c=，即有焦距为2． 【思路点拨】运用两直线垂直的条件，即斜率之积为-1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距． 17. 若对任意的都成立，则的最小值为     参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某品牌汽车的4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 已知分3期付款的频率为0.15，并且4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率. （I）求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率； （II）用X表示销售一辆该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望   参考答案： 解析：解：（Ⅰ）由，得，因为，所以，“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（Ⅱ）记分期付款的期数为,依题意得，，，，，因为的可能取值为,并且， ， . 所以的分布列为       所以的数学期望为（万元）.……   略 19. （本小题共13分） 已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。 参考答案： 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率且与抛物线有公共焦点F2. (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设直线与椭圆交于M、N两点，直线与倾斜角互补，证明：直线过定点，并求该点坐标. 参考答案： （1）  (2)由题意知直线MN存在斜率，其方程为y=kx+m，  联立方程                                      y=kx+m, 消去y， 得 设、，则，， 由已知直线与的倾斜角互补，得，即            可得m=-2k,代入直线y=kx+m,故直线MN过点（2,0） 21. （12分） 已知.    （Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）求的值. 参考答案： 解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=- (Ⅱ) == 22. （本题满分12分）已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。 （1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。 （2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。 参考答案：