湖南省衡阳市 衡东县荣桓中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市 衡东县荣桓中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1） 参考答案： D 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由P与Q，求出两集合的交集即可． 解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1）， ∴P∩Q=（﹣1，1）， 故选：D． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（　　） A．﹣B． C．1D． 参考答案： D 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论． 【解答】解：∵3a=2b，∴b=， 根据正弦定理可得===， 故选：D． 3. 设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}， [],（    ） A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列   参考答案： B 略 4. 下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是  （    ） A．    B．      C．     D． 参考答案： A 略 5. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（    ）     A．2                B．4                C．6               D．8 参考答案： B 6. 圆心为点，并且截直线所得的弦长为8的圆的方程（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 分析】 设圆的半径为r，由题意可得弦心距， 求得，代入可得圆的标准方程。 【详解】圆心到直线的距离， 在直线上截的的弦长为8 圆的半径 圆的方程为 故选：B 【点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程。 7. 已知，那么必有                           A、        B、          C、       D、 参考答案： B 略 8. 在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为 A．米     B．米    C．米      D．米 参考答案： A 略 9. 若正数x,y满足,则的最小值为(    ) A．9         B．10       C.11         D．12 参考答案： A 10. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）     A          B         C              D 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为　　． 参考答案： m=1或m=2 【考点】幂函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值． 【解答】解：∵幂函数的图象不过原点， ∴， 解得m=1或m=2． 故答案为：m=1或m=2． 【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 12. 已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的　    　条件． 参考答案： 充分不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：若a＞1，b＞1，则a+b＞2，是充分条件， 若a+b＞2，则推不出a＞1，b＞1， 比如：a=0，b=3也可以， 故答案为：充分不必要． 13. 函数y=﹣lg（x+1）的定义域为　　． 参考答案： {x|x≥1} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得： ，解得：x≥1， 故答案为：{x|x≥1}． 14. 已知，若，则=      . 参考答案： -3 15. 设实数满足，则圆心坐标是       参考答案： （2,0） 16. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于　　． 参考答案： 【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可． 【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1 又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°= ∴|+3|=== 故答案为 17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=　　． 参考答案： 【考点】奇函数；函数的值． 【分析】可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35） 【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35） 由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）== 故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知： （1）若，求实数的取值范围; （2）若求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1） 略 19. 已知等差数列{an}的前四项的和A4＝60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和B4＝120，第二项与第四项的和为90. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn. 参考答案：      解：(1)由题意知，对数列{an}， ? ∴①－②可得：2d＝8. ∴d＝4，a1＝9. ∴an＝4n＋5(n∈N＋)． 由题意知，对数列{bn}， ∴ ④÷③可得q＝3，则b1＝3， ∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分 (2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n， ∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n. 两边同乘以3，得 3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1. 两式相减，得 －2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1 ＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1 ＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1， ∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分        略 20. （1）证明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ； （2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值． 【分析】（1）将cos3θ化简为cos（2θ+θ），利用两角和差的公式和二倍角公式化简即可证得． （2）利用二倍角公式化简，和同角三角关系式，转化为二次函数即可求sin18°的值． 【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ． （2）sin36°=cos54°， ∵sin36°=2sin18°cos18° ∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ． ∴2sin18°=4cos218°﹣3． 则sin18°=2cos218°﹣． 2（1﹣sin218°）﹣sin18°﹣=0， 令sin18°=t，（t＞0） 则有：2﹣2t2﹣t﹣=0， 解得：t=， 即sin18°的值为：． 21. 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别. (1)求茎叶图中数据的平均数和a的值; (2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率. 参考答案： （1）平均数为88；（2） 【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为， 由平均数与中位数相同，得平均数为， 所以， 解得； (2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，. 用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22个. 故事件的概率为 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.   22. 已知二次函数满足条件，及． （1）求函数的解析式； （2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围；   参考答案： （1）（2） 解：（1）令  ∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为． 由 ∴二次函数的解析式为   另解：⑴  设，则 与已知条件比较得：解之得，又， …………8分 （2）在上恒成立 在上恒成立 令，则在上单调递减    ∴．