浙江省温州市第二高中2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

浙江省温州市第二高中2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为(      )    A. B.      C. D. 参考答案： C 2. 已知平面向量，，且//，则实数的值等于 A．－2或 B． C．2或 D． 参考答案： A 3. 已知x，y都是正数,且，则的最小值等于 A. 6 B. C. D. 参考答案： C 【详解】 ,故选C.   4. 下图是由哪个平面图形旋转得到的                                               A             B             C            D 参考答案： A 5. 若2，a,b,c,9成等差数列，则c-a的值为             （  ） A.2.5    B.3.5    C.1.5    D.3 参考答案： B 6. 设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．1 参考答案： A 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个， 所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行， 即两直线的斜率相等即﹣m=， 解得m=﹣． 故选：A． 7. 给出下列四个命题： ①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 参考答案： C 【分析】 利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误. 【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确. 故答案为：C 【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 8. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4 参考答案： B 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比． 解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1， 由题意得V1=××1×=， 又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==， （V﹣V1）：V1=1：1， ∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1． 故选：B． 点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 9. 若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（　　） A．原点对称 B．直线y=x对称 C．x轴对称 D．y轴对称 参考答案： B 【考点】反函数． 【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出． 【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称． 故选：B． 10. 已知集合，，则A∩B=(    ) A．(0,1)         B．         C． (1,+∞)         D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ①已知集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个； ②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤； ③已知函数f（x）=，则； ④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0）， 则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1； 其中正确的命题的序号是　　． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由集合的列举法，即可判断①；讨论a=0，a＞0，结合二次函数的单调性，即可判断②； 求出f（x）+f（）==1，即可判断③；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数式，化简即可判断④． 【解答】解：对于①，集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数， 列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错； 对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数， 则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对； 对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1， 故，则③对； 对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0）， 则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错． 故答案为：②③． 12. 设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于　　． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．3259693 专题： 计算题． 分析： 先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案． 解答： 解：∵，最小正周期为 =f（）=f（）=sin= 故答案为： 点评： 本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力． 13. sin75°的值为_____________． 参考答案： 【分析】 了由两角和的正弦公式计算即可. 【详解】 即答案为 【点睛】本题考查两角和的正弦公式，属基础题. 14. 函数，的值域是_____________． 参考答案： [0.15] 15. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______________． 参考答案： 略 16. △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件： （1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab （2）sinA=2cosBsinC （3）b=acosC，c=acosB （4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB 有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形． 请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题　                 ． 参考答案： （1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙 【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形； 若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形； 若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可． 【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下： 证明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，变形得： a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab， 则cosC==，又C为三角形的内角， ∴C=60°， 又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC， 即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0， ∵﹣π＜B﹣C＜π， ∴B﹣C=0，即B=C， 则A=B=C=60°， ∴△ABC是等边三角形； 以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为： 证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC， 即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0， ∵﹣π＜B﹣C＜π， ∴B﹣C=0，即B=C， ∴b=c， 由正弦定理===2R得： sinA=，sinB=，sinC=， 代入得： 2R?（﹣）=（a﹣b）?， 整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab， ∴a=b， ∴a2=2b2，又b2+c2=2b2， ∴a2=b2+c2， ∴∠A=90°， 则三角形为等腰直角三角形； 以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为： 证明：由正弦定理===2R得： sinA=，sinB=，sinC=， 代入得： 2R?（﹣）=（a﹣b）?， 整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab， ∴a=b， ∴a2=2b2，又b2+c2=2b2， ∴a2=b2+c2， ∴∠A=90°， 又b=acosC，c=acosB， 根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB， ∴=，即sinBcosB=sinCcosC， ∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角， ∴2B=2C，即B=C， 则三角形为等腰直角三角形． 故答案为：（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略． 　 17. 已知偶函数满足，则的解集为__________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数 (1)已知函数g(x)=的定义域为R，求实数a的取值范围． (2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）由于对恒成立，得即  6分