山东省临沂市平邑县第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市平邑县第一中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为锐角，，则y关于x的函数关系为（    ） A．      B。 C．      D。 参考答案： 答案:A 2. 函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．7 D． 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案． 【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23） =﹣f（log23） =﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2． 故选A． 【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键． 3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （      ） A．     B．       C．       D． 参考答案： A 4. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（     ） A．[,3]         B．[,] C．[,3]     D．[-1,] 参考答案： A 5. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（　　） 　 A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2） 参考答案： 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题． 分析： 由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断 解答： 解：∵对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0， ∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增 ∵f（x）是定义在R上的偶函数 ∴f（﹣2）=f（2） ∴f（1）＜f（2）＜f（3） 即f（1）＜f（﹣2）＜f（3） 故选B 点评： 本题主要考查了函数的奇偶性及 单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质 6. 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，即可求出该四棱锥的体积． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积， 故选A． 7. 函数对任意的都有成立，则的最小值为　　 　　(     ) Ａ.　　　　　Ｂ. １  　　　　Ｃ. ２　　　　　Ｄ. ４ 参考答案： A 略 8. 已知函数的最小正周期为T，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A ，由题意，，，只有A符合，故选A.   9. 已知全集，集合，，则 A.　　　 B.　　　C.　　　Ｄ. 参考答案： A 略 10. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（    ）     A.4                B.3.15              C.4.5              D.3 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为           . 参考答案： 12. 将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是      ． 参考答案： 试题分析:画出函数的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点顺时针旋转的角大于等于时曲线都是同一个函数的图象,故应填. 考点：函数的图象和性质的运用． 13. 已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为            参考答案： 〔1，2〕 14. 已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ． 参考答案： （0，8） 【考点】一元二次不等式的应用． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围． 【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立． ∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8 故答案为：（0，8）． 【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题． 15. 实数满足，则的最大值为          . 参考答案： 4 画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为 ，当经过点B（1,2）时，最大值为4。 16. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则最大有            的把握认为主修统计专业与性别有关系． 0．025 0．010 0．005 0．001 5．024 6．635 7．879 10．828   非统计专业 统计专业 男 15 10 女 5 20       参考公式：     参考答案： 略 17. 过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是          ． 参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)  在△ABC中，A、B、C的对边为、b、c，且． （Ⅰ）求角B的最大值； （Ⅱ）设向量，，求的取值范围. 参考答案： 19. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。 参考答案： （1）当时，令，作出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为； （2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.   20. 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （1）求y关于x的回归直线方程=x+； （2）若天气预报明天的最低气温为10℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额； （3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜3.8）． 附：（1）回归方程=x+中， =， =﹣，22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287， （2）；若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545． 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）根据题意，计算平均数、和回归系数、，写出回归直线方程； （2）计算x=10时的值即可预测结果； （3）由X～N（7，10），计算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值． 【解答】解：（1）根据题意，计算=×（2+5+8+9+11）=7， =×（12+10+8+8+7）=9， ===﹣0.56， =﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92， ∴y关于x的回归直线方程=﹣0.56x+12.92； （2）x=10时， =﹣0.56×10+12.92=7.32， 预测该店明天的营业额为7320元； （3）由题意，平均数为μ=7，方差为σ2=10， 所以X～N（7，10）， 所以P（3.8＜x＜7）=P（3.8＜x＜10.2）=0.34135， P（0.6＜x＜3.8）=P（0.6＜x＜13.4）﹣P（3.8＜x＜10.2）=0.1359． 21. （本小题满分13分） 从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。 （1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。 （2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。   参考答案： （1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 ① 所以恰2次为红色球的概率为 …………2分     抽全三种颜色的概率       …………4分 ② ～B(3,),                       …………6分    （2）的可能取值为2，3，4，5    ,,…………8分                           ，  ……10分 即分布列为： 2 3 4 5 P …………11分     …………13分 22. （本小题满分14分） 各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式与前n项和； （2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值. 参考答案： （1）设数列的公差为，由已知得…………………………2分 解得或 由数列的各项均不相等，所以…………………………3分 所以，解得.                                …………………………4分 故，…………………………6分 （2）因为…………………………8分 所以…………………………10分 因为对恒成立。即，，对恒成立。 等价于对恒成立。…………………………11分 又，且在时取等号…………………………13分 所以实数的最小值为.                                       …………………………14分