2021-2022学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
2.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-1
3.
4.级数(k为非零正常数)( )．
A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关
5.
A.A.2 B.1 C.1/2 D.0
6.
7.
8.
A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散
9.
10.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
11.
12.
13.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2＋5
C.5
D.6xcos2x
14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面
15.
A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在
16.设f(x)为连续函数，则()'等于( )．
A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)
17.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。
A.1杆受拉20kN B.2杆受压17.3kN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力43.3MPa
18.( )
A.A.
B.
C.
D.
19.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则( )。
A.若,则在[a，b]上f(x)=0
B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)
C.若a
0．
51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．
52.
53. 求微分方程的通解．
54.
55.证明：
56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．
57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度
u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．
58.
59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为
S(x)．
(1)写出S(x)的表达式；
(2)求S(x)的最大值．
60.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64.设x2为f(x)的原函数．求．
65.
66.
67.
68.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.
( )。
A.0 B.1 C.2 D.4
六、解答题(0题)
72.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求
参考答案
1.B解析：
2.A
3.D解析：
4.A
本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．
由于收敛，可知所给级数绝对收敛．
5.D
6.D
7.D
8.A
本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．
9.C
10.C
11.A
12.D
13.C
14.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
15.C
被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。
16.C
本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．
这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且
本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．
17.C
18.A
19.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则
20.D
21.本题考查的知识点为重要极限公式。
22.(0，0)．
本题考查的知识点为求曲线的拐点．
依求曲线拐点的－般步骤，只需
23.
本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．
24.[-11)
25.-5-5 解析：
26.
27.[-1，1
28.
本题考查的知识点为初等函数的求导运算．
本题需利用导数的四则运算法则求解．
本题中常见的错误有
这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为－个常数，而常数的导数为0，即
请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．
29.1
30.1/2
31.
32.f(x)+Cf(x)+C 解析：
33.
34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．
35.本题考查的知识点为偏导数的运算。
由于z=x2+3xy+2y2-y，可得
36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)
37.0
38.3
39.＜0
40.-1
41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％
42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，
43.
44.
45. 由一阶线性微分方程通解公式有
46.
列表：
说明
47. 函数的定义域为
注意
48.由等价无穷小量的定义可知
49.
50.
51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点
(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为
52.
53.
54.
55.
56.
57.由二重积分物理意义知
58.
59.
60.
则
61.
62.
63.
64.解法1 由于x2为f(x)的原函数，因此 解法2 由于x2为f(x)的原函数，因此
本题考查的知识点为定积分的计算．
65.
66.
67.
68.
本题考查的知识点为导数的应用．
这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；
求函数的极值与极值点；
求曲线的凹凸区间与拐点．
69.
70.
71.C
72.将区域D表示为 则
本题考查的知识点为计算二重积分．
问题的难点在于写出区域D的表达式．
本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．
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