资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
2．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《在线体育》
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
6．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
7．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )
A． B． C． D．
8．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：( )
A． B． C． D．
10．若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．64（1+x）2＝244
B．64（1+2x）＝244
C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244
D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244
12．二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.
14．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．
15．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
16．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．
17．如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB的度数为___________
18．如图，是⊙的一条弦，⊥于点，交⊙于点，连接. 如果，，那么⊙的半径为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形中，平分.
（1）求证：；
（2）求证：点是的中点；
（3）若，求的长.
20．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
21．（8分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.1．结果精确到0.1米）
22．（10分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.
（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；
（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与相似求的值；
（3）当时，求点的坐标．
24．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点Ｏ对称的，并写出点的坐标；
(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．
25．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．
26．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，
，
解得：
故选C．
2、A
【分析】直接利用对称轴为计算即可．
【详解】∵，
∴抛物线的对称轴是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．
3、D
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．
4、D
【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．
【详解】∵|x|=6，|y|=8，
∴x=±6，y=±8，
∵点P在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴x=﹣6，y=8，
即点P的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，
故选：D．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、D
【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．
【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；
B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；
C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；
D. 方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、C
【解析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，
∴DE=6-2x，
∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，
=-6（x-）2+，
∴当x=时，纸盒侧面积最大为．
故选C．
考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．
7、C
【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，
∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，
∴y=（x+4）2-16=x2+8x，
故选：C．
【点睛】
本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．
8、D
【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．
9、B
【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．
【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，
∴FG∥EH∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴，，
∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，
∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，
∴S四边形EFGH= S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.
10、D
【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵A()、B(2， )、C ()在二次函数y=+k的图象上，
∵y=+k的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，
∵A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2＞y1，
C在对称轴左侧，且 ，则y3＞y2，
∴y3＞y2＞y1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴
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