黑龙江省伊春市丰城职业中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是
A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π
参考答案：
C
2. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）
A． 8π B． 12π C． 16π D． 48π
参考答案：
B
3. 函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
4. 已知集合若，则的值为
A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数
参考答案：
C
5. 已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足f (1－x)= f (1+x)．若f(1)=2，则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)=
A．－50 B．0 C．2 D．50
参考答案：
C
因为 f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，且 ，
所以 ,
因此 ，
因为 ，所以 ，
，从而 ，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
6. 如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
参考答案：
B
【分析】
由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．
【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，
其中落入白色部分的有484个点，
则其中落入黑色部分的有605个点，
由随机模拟试验可得：，又，
可得，故选B．
【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.
7. 设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
8. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A． 平均数 B． 标准差 C． 众数 D． 中位数
参考答案：
B
略
9. 已知复数是虚数单位，则=
A． B．1 C．5 D．
参考答案：
D
由得，所以，即，所以，选D.
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． 10 C． 30 D． 24+2
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为 ．
参考答案：
2﹣2
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．
解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+c，
∴f′（x）=2ax+b，
∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，
∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，
即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，
故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，
即b2≤4ac﹣4a2，
∴4ac﹣4a2≥0，
∴c≥a＞0，
∴，
故≤===≤=2﹣2，
故答案为：2﹣2
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．
12. 设函数若，则函数 的零点个数有 个.
参考答案：
【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9
【答案解析】4 解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），
∴b=4，∴f（x）=，
f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，
∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．
【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．
13. 若，，，则从小到大的顺序为 .
参考答案：
试题分析：，，，
故.
14. 已知实数、满足不等式组，则的最大值是________。
参考答案：
略
15. 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.
参考答案：
1
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