陕西省汉中市白龙中学高三数学理模拟试题含解析

陕西省汉中市白龙中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（   ） A．            B．             C．            D． 参考答案： D 2. 设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是 A.8          B.3          C.1           D.4   参考答案： D 略 3. 已知，则等于                 （      ） A.           B.                 C.           D. 参考答案： A 4. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D．2 参考答案： A 【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式． 【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1， 解得：a=， 故选：A． 5. 函数是（  ） A.非奇非偶函数        B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数   D.既有最大值又有最小值的偶函数 参考答案： D 6. 已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，?x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜ex的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析可得g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以转化为g（x）＜g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案． 【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g′（x）==， 又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），则有g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数， 若f（1）=e，则g（e）==1， f（x）＜ex?＜1?g（x）＜g（1）， 又由函数g（x）在R上为增函数， 则有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集为（﹣∞，1）； 故选：A． 　 7. 若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率. 【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有种方法， 其中凸数有种方法， 则该数为凸数的概率为. 故选：C 【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型. 8. 某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是底边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（　　） A． B． C．4πcm3 D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，由此能求出该零件的体积． 【解答】解：由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥， 所以该零件的体积为： （cm3）． 故选：C． 9. 定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为  A．     B．      C．     D． 参考答案： C 略 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．   B．     C．  D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有           种（用数字作答）． 参考答案： 试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有： 考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题. 12. 三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是   ____ 参考答案： 13. 已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）  ▲  f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一） 参考答案： < 14. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为　　． 参考答案： 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数m=2×6+6×4﹣2×4=28，由此能求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率． 【解答】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行， 基本事件总数n=6×6=36， 小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数： m=2×6+6×4﹣2×4=28， ∴小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为： p==． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 15. 如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为    ▲   . 参考答案： 16. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=　  　． 参考答案： 8 【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值． 【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+， 曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2， 则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1． 由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切， 故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1， 得ax2+ax+2=0， 又a≠0，两线相切有一切点， 所以有△=a2﹣8a=0， 解得a=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键． 17. 在中，，, ．设的外心为，若，则            ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.     已知， f1（x）=f′0（x），  f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*）． （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）； （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn； （Ⅲ）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a﹣b的最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）（n∈N*）． （Ⅱ）∵， ∴当x＞﹣（n+1）时，；当x＜﹣（n+1）时，． ∴当x=﹣（n+1）时，fn（x）取得极小值， 即（n∈N*）． （Ⅲ） 解法一：∵，所以． 又， ∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1）， 令h（x）=（x﹣3）2+e﹣（x+1）（x≥0），则h'（x）=2（x﹣3）﹣e﹣（x+1）． ∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴h'（x）≥h'（0）=﹣6﹣e﹣1， ∵h'（3）=﹣e﹣4＜0，h'（4）=2﹣e﹣5＞0， ∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0． ∵h'（x）在[0，+∞）单调递增， ∴当0≤x＜x0时，h'（x0）＜0；当x＞x0时，h'（x0）＞0， 即h（x）在[x0，+∞）单调递增，在[0，x0）单调递减， ∴（h（x））min=h（x0）， 又∵h（3）=e﹣4，h（4）=1+e﹣5，h（4）＞h（3）， ∴当n=3时，a﹣b取得最小值e﹣4． 解法二：∵，所以． 又， ∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1）， 令， 则， 当n≥3时，，又因为n≥3，所以2n﹣5≥1，，，所以，所以cn+1＞cn． 又，c1＞c2＞c3， ∴当n=3时，a﹣b取得最小值e﹣4． 略 19. （本小题12分）已知函数的图象如图所示． （I）求的值； （II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式； （III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围． 参考答案： 函数的导函数为       …………2分 （I）由图可知  函数的图象过点（0，3），且 得                   …………4分 （II）依题意  且                         解得 所以           …………8分 （III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；            ， + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 ．                  …………10分 当且仅当时，有三个交点， 故而，为所求．                       …………12分 20. 下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（   ） A. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C. 2010年我国实际利用外资同比增速最大 D. 2008年我国实际利用外资同比增速最大 参考答案： D 【分析】 根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】由图表可知： 2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A错误； 2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B错误； 2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C错误，D正确. 本题正确选项：D 21. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记． （1）若，求； （2）分别过作x轴的垂线，垂足一次为C、D，记的面积为， 的面积为，若，求角的值． 参考答案： 略 22. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，∠ADC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上． （1）当为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论； （2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）当时，设AC∩BD=O，连接FO，推导出四边形AOFM是平行四边形，从而AM∥OF，由此能证明AM∥平面BDF．