陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　)． 参考答案： D 2. 集合，则（　） (A)         (B)         (C)        (D) 参考答案： B 因为，选． 3. 将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（  ） A.   B.     C.    D 参考答案： 【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4 C5 B   解析：由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。 【思路点拨】函数解析式变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值． 4. 函数的图象（部分）大致是      (A) (B) (C) (D) 参考答案： C 5. 已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 分别判断命题为真，命题为真，得到答案. 【详解】取，可知，故命题为真； 因为，当且仅当时等号成立，故命题为真； 故为真， 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力. 6. 下列命题中为真命题的是   A．若          B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交   C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件   D．若命题，则命题的否定为：“” 参考答案： D 7. 若集合，，则集合等于（     ） A．         B． C．        D． 参考答案： 【答案】D 【解析】如右图所示。 【高考考点】不等式解集的运算 8. 函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 参考答案： C 9. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)． A．13     B．35     C．49      D．63 参考答案： C 10. 已知全集U=R，则正确表示集合M={ xR｜0≤x≤2}和集合N={ xR｜x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是（    ）    参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x，y满足，且z=的最大值为　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即向量与向量夹角的余弦值的倍求解． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 设A（2，1），可行域内的动点P（x，y）， 则cos＜＞=． z==． 其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍， ∴当P与A重合时，z=有最大值为． 故答案为：． 12. 已知，则的值为________． 参考答案： 略 13. 在多项式的展开式中，xy3的系数为___________． 参考答案： 120      根据二项式展开式可知，的系数应为. 14. 不等式的解集是              . 参考答案： 15. 已知向量，则实数_________． 参考答案： 由，则， 所以， 又由，所以，解得，故答案为. 16. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、   C、D,则的值是________. 参考答案： 1 略 17. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=     参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示． 甲每天生产的次品数/件 0 1 2 3 4 对应的天数/天 40 20 20 10 10   乙每天生产的次品数/件 0 1 2 3 对应的天数/天 30 25 25 20   （1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式； （2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考答案： （1）见解析；（2）见解析． （1）∵甲每天生产的次品数为，∴损失元， 则其生产的正品数为，获得的利润为元，因而与的函数关系式为，其中，． （2）同理，对于乙来说，，，． 由，得， ∴是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，∴的可能值为0，1，2， 又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为， 乙1天中生产的次品数不超过1的概率为， ∴，，， ∴随机变量的分布列为 0 1 2 ∴． 19． 19. （本小题满分14分）    已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. （2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 参考答案： ⑴             ∴在上恒成立…………2分 令 ∵恒成立             ∴…………4分                     … ………6分 ∴                                  … ………7分 (2) ∵                      …………9分 易知时, 恒成立 ∴无最小值,不合题意       ∴…………11分 令,则(舍负)        列表如下,(略)可得, 在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。                            …………13分 解得                     …………14分 20. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设二面角的大小为， 若，求的长． 参考答案： （Ⅰ）由，得，． 又面，所以以分别为轴建立坐标系如图． 则 设，则 ． 设，得： ． 解得：，，， 所以．                               ……..5分 所以,，． 设面的法向量为，则，取． 因为，且面，所以平面．  ……..9分 （Ⅱ）设面法向量为， 因为，， 所以，取 ．  …….. 11分 由，得． ，，所以． ….. 15分 21. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=． （1）求曲线C1的极坐标方程； （2）若直线OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲线C1于点P，交曲线C2于点Q，求|OP|+的最大值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C1的极坐标方程； （2）由题意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π）， 普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0， 极坐标方程为ρ=2cosθ； （2）由题意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+）， ∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值为2． 【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题． 22. 已知P（0，1）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是否存在点A，使得S△ABP=S△ABM？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程． （Ⅱ）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果． 【解答】（本小题共14分） 解：（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1， 又点P到两焦点距离和为，可得， 所以椭圆C的方程．… （Ⅱ）设A（m，n），依题意得：直线PA的斜率存在， 则直线PA的方程为：， 令x=4，，即M， 又等价于且点A在y轴的右侧， 从而， 因为点A在y轴的右侧， 所以，解得， 由点A在椭圆上，解得：， 于是存在点A（，），使得．…