辽宁省抚顺市鞍山金诚高级中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市鞍山金诚高级中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(     ) A．12 B．4 C． D．0 参考答案： A 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 解答： 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得B（4，4）， 化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2×4+4=12． 故选：A． 点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 2. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（  ） A．①②         B．①③         C．③④         D．②④   参考答案： B ,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B. 3. 《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（    ） A．           B．         C．         D． 参考答案： B 设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B 4. 小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为                                    （    ）     A．30％             B．10％             C．3％             D．不能确定 参考答案： C 5. 给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （A）           （B）          （C）           （D） 参考答案： C ①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.     【解析】略 6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 A．90    B．75    C．60    D．45 参考答案： C 7. 若是纯虚数，则实数m的值为 （A）          （B）0             （C）1                （D） 参考答案： 答案：C 8. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（    ） A.  1          B.   2        C.   3         D.   4 参考答案： B （1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。 9. 函数的图像大致为 参考答案： D 解答： 当时，，可以排除A、B选项； 又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，可知D选项正确.   10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为                                   （    ）        A．33                          B．42                         C．52                   D．63   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题： ①MN的最大值为5    ②弦AB、CD可能相交于点M ③MN的最小值为1    ④弦AB、CD可能相交于点N 其中真命题为　　． 参考答案： ② 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题． 【解答】解：因为直径是8，则①③④正确； ②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2， 若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾． 当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1． 故答案为②． 12. 在约束条件下，目标函数的最大值是1，则b=            。 参考答案： 略 13. 已知为虚数单位，若(R),则____________. 参考答案： 3 略 14. 在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高h的函数V（h），利用导数与函数的最值得关系计算V（h）的极小值点，然后转化为底面边长得答案． 【解答】解：设△ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO， 设OD=a，VO=h，则VD==． AB=2AD=2a． 过O作OE⊥VD，则OE=2， ∴S△VOD=OD?VO=VD?OE， ∴ah=2，整理得a2=（h＞2）． ∴V（h）=S△ABC?h=××a2h=a2h=． ∴V′（h）=4×=4×． 令V′（h）=0，得h2﹣12=0，解得h=2． 当2＜h＜2时，V′（h）＜0，当h＞2时，V′（h）＞0， ∴当h=2，即a=，也就是AB=时，V（h）取得最小值． 故答案为：． 【点评】本题考查了球与外切多面体的关系，棱锥的体积计算，导数与函数的最值，属于中档题． 15. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为__________． 第1行 第2行 参考答案： 由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为，，，，，，， 故选出来的第个个体编号为． 16. 已知的展开式中，的系数为，则        ． 参考答案： 2 二项展开式的通项为，由得，，即，因为的系数为80，所以，即。 17. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是　　． 参考答案： [﹣3，﹣2] 【考点】3F：函数单调性的性质． 【专题】51 ：函数的性质及应用． 【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可． 【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增， 且， 所以有，解得﹣3≤a≤﹣2， 故a的取值范围为[﹣3，﹣2]． 故答案为：[﹣3，﹣2]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；　　       (I)证明 平面；  (II)证明平面EFD； 参考答案： (I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点　　 在中，EO是中位线，。　　 而平面EDB且平面EDB，　　 所以，平面EDB。　　 (II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 　　 ①      同样由底面ABCD，得　　 底面ABCD是正方形，有平面PDC　 　而平面PDC， ②      由①和②推得平面PBC　　 而平面PBC，　　 又且，所以平面EFD 略 19. 圆锥的底面半径为5cm，高为10cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和有最大值. 参考答案： 略 20. 5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足： 为常数.当万元，万元；当万元时，万元.   （参考数据：） （I）求的解析式； （II）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游增加值-投入） 参考答案： 略 21. 已知a为实数，函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的零点， ①求实数a的取值范围； ②证明：． 参考答案： （1）见解析；（2）①，②证明见解析． （1）， 当时，，函数在上单调递增； 当时，由，得， ①若，则，函数在上单调递增； ②若，则，函数在上单调递减． （2）①由（1）知，当时，在上单调递增，没有两个不同的零点，当时，在处取得极小值， 所以，得，所以的取值范围为． ②由，得，得， 所以， 令，则， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，要证，只需证， 因为在上单调递增，所以只需证， 因为，所以只需证，即证， 令 ， 则， 因为，当且仅当时等号成立，所以当时，，即在上单调递减，所以，即，所以得证． 22. （本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的频率分布表：                   近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率       （II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 参考答案： 解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表