贵州省遵义市三岔中学高三数学理下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市三岔中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点P，,则椭圆离心率的取值范围是 A．        B．         C．            D．  参考答案： 答案：A 2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（    ） A.                       B.                     C.                     D. 参考答案： C 3. 在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为   A.            B.              C.              D. 参考答案： 答案：D 4. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(    )    A．y=sin(x+) B．y=sin(x-)    C．y=sin(2x+)    D．y=sin(2x-) 参考答案： C 略 5. 有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】求出基本事件的所有可能性，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【解答】解：将两张卡片排在一起组成两位数， 则共有4个，分别为： 老鼠老鹰；老鼠蛇；小鸡老鹰；小鸡蛇， 所组成的图案是老鹰和小鸡的概率p=， 故选：C． 6. 已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（　　） A．2 B． C．6 D．9 参考答案： C 【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】由于⊥?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值． 【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1，2）?（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2． ∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号． 故选C． 【点评】本题考查了⊥?=0、基本不等式的性质，属于基础题． 7. 复数的值是 A. -1  B. 1 C.   D. i 参考答案： A ，选A. 8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： C 9. 已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（    ） （A）t1=-4，t2=-1  （B）t1=-4，t2=1  （C）t1=4，t2=-1   （D）t1=4， t2=1    参考答案： C 10. 复数满足，则（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B ，∴，故选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当无理数x=           时，代数式的值是整数． 参考答案： 12. 设，则数列的各项和为       参考答案： 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 参考答案： 14. 如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an. （1）      （2）an=       参考答案： （1）18  ；（2）。 15. 等差数列{an}的公差为2，且成等比数列，那么          ，数列{an}的前9项和          ． 参考答案： 2，90 ∵ 成等比数列,∴ ， ∴(a1+3×2)2=( a1+2) (a1+7×2)， 解得a1=2. ∴则.   16. 已知，为单位向量，，且，则________． 参考答案： 【分析】 根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解. 【详解】因为， 又， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题. 17. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（点对(P、Q)与点对(Q、P)看作同一个“友好点对”）.已知函数，则f(x)的“友好点对”的个数是          ． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知是自然对数的底数,. （1）设,当时, 求证：在上单调递增； （2）若,求实数的取值范围. 参考答案： (1)证明见解析；(2). 考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用． 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的两个函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是推证函数在上单调递增；第二问中借助导数,运用导数求在不等式恒成立的前提下实数的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,运用分类整合的数学思想进行分类推证,进而求得实数的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解. 19. （本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.    （Ⅰ）求曲线C的方程；    （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由 参考答案： 因为，所以四边形OANB为平行四边形，     假设存在矩形OANB，则     即，     所以，       …………10分     设N（x0，y0），由，得     ，即N点在直线，     所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为      略 20. 设关于x的一元二次方程    （1）若a是从—4，—3，—2，—1四个数中任取一个数，b是从1，2，3三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率；    （2）若a是从区间[-4，-1]中任取的一个数，b是从区间[1，3]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。 参考答案： 21. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。    （Ⅰ）求C1的直角坐标方程；    （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为．      ---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧， 如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，      ------------4分 当直线过点时，利用得，   舍去，则， 当直线过点、两点时，，    ------------6分 ∴由图可知，当时， 曲线与曲线有两个公共点．   -----------------------7分 22. 已知函数f（x）=|2x+a|+x． （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集； （2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点：绝对值不等式的解法． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：（1）利用绝对值的含义，对x讨论，分当x≥1时，当x＜1时，最后取各部分解集的并集即可； （2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤|x+3|的解集与区间的关系． 解答： 解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1即为|2x﹣2|≤x+1， 当x≥1时，不等式即为2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3； 当x＜1时，不等式即为2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1． 即有原不等式的解集为； （2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含， 等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立， 从而原不等式可化为|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3， ∴当x∈时，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立， ∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4， 解得﹣5≤a≤﹣1， 故a的取值范围是． 点评：本题考查了含绝对值不等式的解法，一般有根据绝对值的含义和零点分段法，函数图象法等．同时考查不等式恒成立问题，注意由条件去掉一个绝对值符号，是解题的关键．