福建省南平市东游中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市东游中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的离心率是（  ） A．     B．    C．    D． 参考答案： D 2. 已知两个非零向量e1，e2不共线，设向量若A、B、D三点共线，则实数k的值为    A．3    B．—3 C．—2 D．2 参考答案： A 3. 阅读右面的程序框图，则输出的=          A．14           B．30          C．20          D．55 参考答案： B 略 4. 已知，，，则的大小关系为 （A）     （B）     （C）     （D） 参考答案： A 5. 已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，则?UA=（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．R D．（1，+∞） 参考答案： B 【考点】补集及其运算． 【分析】根据补集的定义写出集合A的补集即可． 【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜1}， 则?UA={x|x≥1}=[1，+∞）． 故选：B． 6. 系的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同； ②对裁后可以得到两张, 对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张 , 若每平方厘米重量为b克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列判断错误的是 A.存在 ，使得 B. 存在 ，使得 C.对于任意，都有 D. 对于任意，都有 参考答案： A【知识点】等比数列及其前n项和.   D3   解析：设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而， 纸的重量构成以为公比的等比数列，所以 ，易知当n=0时 ，所以存在 ，使得 ，故选A. 【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.  7. 已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为(　　)． A．－1            B．0           C．1           D．2 参考答案： C 8. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（   ） ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，则； ④若，且，则． A．1       B．2        C．3       D．4 参考答案： B 9. 已知集合，，则A∩B=（   ） A.[1,2] B. [1,+∞) C. (－∞,－1]∪[1,2] D. [0,1] 参考答案： A 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ） A．27         B．36       C. 48         D．54 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义域为R的函数满足，且，          则=       ； 参考答案： 12. 已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2·S3=36，则 d=            ，Sn=             参考答案： 2； 13. 14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。 参考答案： 14. 若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列{an}是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列{an}有          个． 参考答案： 4 设，由题意知，，，.∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件的数列有4个. 15. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是        . 参考答案： 16. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。 参考答案： 图象如图所示。 的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。 g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。 17. 已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩?RB=　　． 参考答案： [2，3] 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：∵A={x|x≤3}，B={x|x＜2}， ∴?RB={x|x≥2}， 则A∩（?RB）={x|2≤x≤3}． 故答案为：[2，3]． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题： ①当时，；        ②函数有五个零点； ③若关于的方程有解，则实数的取值范围是； ④恒成立. 其中，正确命题的序号是                    . 参考答案： ①④ 略 19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （Ⅰ）完成下面的 2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？     对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评       对商品不满意       合计     200   （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X： (1)求对商品和服务全好评的次数X的分布列； (2)求X的数学期望和方差． 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： （Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：              ．．．．．．．．．．．3分 ，有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.．．6分 （Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，的取值可以是0，1，2，3． 的分布列为：                 ．．．．．．．．．．．9分 由于，则，． ．．．．．．．．．．．．12分 20. （本小题满分12分）在数列中，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵ ∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列， ∴.…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵………………………………………………………………… 4分 ∴.……………………………………………………………  5分 ∴，公差d=3 ∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n） ∴.………………………………………………………………8分 ∴，          ① 于是      ② …………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得 =.………………………………………………………………………11分   ∴ .………………………………………………………12分 21. 已知三棱锥，，，为的中点，平面，，，是中点，与所成的角为，且. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 参考答案： 解 （1）证明： , 为的中点 ……………………………2分 又平面 ……………………………4分 平面 , 平面 ……………………………6分 （2）设中点为，连接、，则//， 故即为与所成的角为    又且所以 又，即 所以三棱锥的体积三棱锥   22. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值. 参考答案： （1）证明：连结，与交于O点，连结OD.               因为O，D分别为和BC的中点，               所以OD//。               又OD，  ，               所以.…………………………4分 （2）证明：在直三棱柱中，            ，             所以.             因为为BC中点，             所以又，             所以.             又             因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，             所以.             所以.      所以                                ………………………………8分 （3）解：如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，          则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.          由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。         设为平面的一个法向量，                 由          令，则.         所以.         从而.         因为二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为.……………………12分 略