湖南省常德市毓德铺镇中学高三数学理月考试卷含解析

湖南省常德市毓德铺镇中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）   A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣ 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积V=﹣ =8π﹣． 故选：D． 【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 2. （5分）已知，则的值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A ∵sinθ+cosθ=﹣， ∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=， ∴2sinθcosθ=sin2θ=﹣； 又cos（2θ﹣）=﹣sin2θ， ∴cos（2θ﹣）=﹣（﹣）=． 故选A． 3. 已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（     ） A．（1，+∞）      B．(-∞,3)        C．( ,3)        D．(1,3) 参考答案： D 4. 函数的部分图象如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 5. 设i是虚数单位，若 ，则复数z=   A．    B．l+i       C．3+i        D．3-i 参考答案： C 6. 若命题“?x0∈R使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是(     ) A．[﹣10，6] B．（﹣6，2] C．[﹣2，10] D．（﹣2，10） 参考答案： C 【考点】特称命题． 【专题】简易逻辑． 【分析】首先，求解该命题的否定成立时实数m的取值范围，从而得到所求实数m的取值范围． 【解答】解：命题“?x0∈R，x02+mx0+2m+5＜0”， 它的否定为?x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，是真命题， 此时满足： △≤0， ∴m2﹣8m﹣20≤0， ∴﹣2≤m≤10， ∴命题：?x∈R，x02+mx0+2m+5≥0， 成立时，实数m的取值范围为[﹣2，10]， ∴m∈[﹣2，10]， 故选：C． 【点评】本题采用“正难则反”的思想进行求解，注意保持命题的等价性和转化思想的灵活运用，属于中档题． 7. 已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（     ） A. B.                C.                D. 参考答案： D 8. 已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=(     ) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 参考答案： A 【考点】分段函数的应用；函数的零点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值． 【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3， 若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解； 若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7， 则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣． 故选：A． 【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题． 9. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(     ) A.0              B.1           C.2            D.3 参考答案： B 略 10. 函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于(　　) A．直线y＝x对称                    B．x轴对称 C．y轴对称                         D．原点对称 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于       ． 参考答案：     15 12. 已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____． 参考答案： 【分析】 求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值． 【详解】，， 又因为，切点是， 切线方程是：，. 故答案为 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题． 13. 已知数列为等比数列，且.,则=________. 参考答案： 16 14. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值． 【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8． 取M（1，4），则AM的斜率为2， 由已知得﹣×2=﹣1， 故a=． 故答案为：． 15. 若，则=         ． 参考答案： 　　 16. 从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________． 参考答案： 解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为 1 17. 已知1，，9成等比数列，则实数等于             。 参考答案： （丢一个不给分） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点． (1)求圆的标准方程； (2)若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由． 参考答案： （1）； (2) 能相切，直线的方程为，椭圆的方程为． 试题分析： 试题解析：（1）由已知可设圆的方程为，    ………………1分 将点的坐标代入圆的方程，得， 即，解得或，                       ，．                                         ………………2分 圆的方程为．                            ………………3分 (2)直线与圆相切，依题意设直线的方程为， 即，                                         ………………4分 若直线与圆相切，则．                ………………5分 ,解得或．                     ………………6分 当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．………………7分 当时，直线与轴的交点横坐标为，                 ………………8分 ，，．                               ………………9分 由椭圆的定义得，…………10分 ，，故直线能与圆相切．………………11分 直线的方程为，椭圆的方程为．………………12分 考点： 19. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求． 参考答案： （1），；（2）2 【分析】 （1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长． 【详解】（1）直线 （为参数），消去得： 即： 曲线，即 又，． 故曲线 （2）直线的参数方程为 （为参数） 直线的参数方程为 （为参数） 代入曲线，消去得： 由参数的几何意义知， 【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 20. （本小题满分14分）         已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当    （I）试判断并证明的奇偶性；    （II）试判断并证明的单调性；    （III）若均成立，求实数m 的取值范围。 参考答案： 解：（I）略为奇函数，    （II）略在R上为增函数    （III）     21. 已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值． （I）求实数a的取值范围； （II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+． 参考答案： 解：（I）由f（x）=alnx+（a≠0），得：， ∵a≠0，令，∴g（0）=1＞0． 令或，  则0＜a＜2． (II）由（I）得：， 设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β， 则，得． 当x∈（0，α）和（β，+∞）时，，函数f（x）单调递增； 当x∈和（2，β）时，，函数f（x）单调递减， 则f（x1）≤f（a），f（x2）≥f（β）， 则f（x2）﹣f（x1）≥f（β）﹣f（α）=alnβ﹣alnα﹣ ==（利用） 令，x＞2则， 则函数h（x）单调递增， h（x）≥h（2）=2ln2+， ∴， ∵，则， ∴f（x1）﹣f（x2）≥ln2+． 22. （本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列和数列满足等式＋ (n为正整数)，求数列的前n项和. 参考答案： (1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意知d>0， 由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，① 由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，② 由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220， 即256－9d2＝220.∴d2＝4，又d>0， ∴d＝2，代入①得a1＝1， ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.                         ..............4分 (2)∵当n＝1时，a1＝，∴b1＝2.                 ..............5分 当n≥2时，＋， an－1＝， 两式相减得an－an－1＝，∴bn＝2n+1，              ..............8分 ∴                              ..............9分 当n＝1时，S1＝b1＝2；                           ..............10分 当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，..............11分 当n＝1时上式也成立． 综上，当n为正整数时，Sn＝2n＋2－6.               ..............12分