2021-2022学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2 3. 4.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 5.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【 】 A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 6.  7.  8.（）。 A. B. C. D. 9.  10.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为 A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 11.  12.（）。 A. B. C. D. 13.  14.  15. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3 16. 17.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 18. A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 20.  21.（）。 A.0 B.1 C.2 D.4 22.  23.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 24.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 25.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 26.  27.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（　　）。 A. 120组 B. 240组 C. 600组 D. 720组 28.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 29.若，则f(x)等于【 】 A. B. C. D. 30.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 二、填空题(30题) 31.  32. 33.  34. 35.  36. 37. 38. 39. 40.  41.  42.  43. 44. 第 17 题 45. 46. 47. 48. 49.  50. 51.  52.  53. 54. 55.  56.  57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 62.  63.  64.  65.设函数y=x4sinx，求dy． 66. 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省? 102.  103.  104. 105. 每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。 106. 107.  108.  109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程． 110. 六、单选题(0题) 111. A.A. B. C. D. 参考答案 1.D 2.D 此题暂无解析 3.A 4.B 5.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减. 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.C 17.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 18.B 19.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 20.D 21.D 22. 23.D 24.A 25.D 26.-1-11 27.A 28.D 29.D 30.D 31.C 32. 33. 34.3 35. 36. 37.-2eπ 38. 39. 40.D 41. 42.11 解析： 43.cosx-xsinx 44. 45. 46.1/2 47. 48. 49.C 50. 51.D 52.2xex2 53. 54. 55.C 56.A 57. 58. 59.1/2 60. 应填2. 【解析】 利用重要极限1求解. 61.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 62. 63. 64. 65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 66.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  79.   80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91.   92. 93. 94. 95. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 本题考查的知识点是导数的四则运算． 【解析】 用商的求导公式计算． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法． 本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程． 计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)． 解法l直接求导法．等式两边对x求导，得 解法2 解法3 微分法．等式两边求微分，得 110. 111.B