2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. A.A. B. C. D. 3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 4.  5. 6.  7.（）。 A. B. C. D. 8.  9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 10.（）。 A. B. C. D. 11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 12. A.A.0 B. C. D. 13.  14.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 15. 16.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 17. 18. 19.下列极限中存在的是（　　） A.A. B. C. D. 20.  21.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 22.（）。 A. B. C. D. 23.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 24.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】 A.2x-y-6=0 B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0 D.2x-y-4=0 25.  26.  27.  28.  29.  30. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 二、填空题(30题) 31. 32.设函数y=sin 2x，则y"=_____． 33.  34.  35. 36.  37. 38.  39.  40.∫x5dx=____________。 41. 42.  43. 44.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.  55. 56.  57. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。 58.  59.________. 60. 设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.设函数y=x3cosx，求dy 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 82.  83.  84.  85.  86.  87. 88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 设函数f(x)满足下列条件： (1)f(0)=2，f(-2)=0。 (2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。 (3)f(x)的导数是x的二次函数。 求f(x)。 103. 104. 105. 106.设y=lncosx，求：y”(0). 107. 108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.-4 2.D 3.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 4.D 5.C 6. 7.B 8.2xcosy 9.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 10.B 11.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 12.D 13. 14.D 15.A 16.C 17.A 18.D 19.B 20.（-21） 21.D 22.A 23.B 24.B 25.A 26.C 27. 28.C 29. 30.D此题暂无解析 31.-1/2ln3 32.-4sin 2x． y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x． 33.A 34.2 35. 36.lnx 37. 38.D 39.B 40. 41. 42.1 43. 44. 用复合函数求导公式计算． 45. 46. 47.x=-1 48.3 49. 50. 51. 52. 53. 54.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析： 55.1/3 56. 57.-2xf'(-x2)dx 58.C 59. 60.-25e-2x 61. 62. 63. 64. 65.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 66. 67. 68.     69. 70. 71. 72. 73. 74.   75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 82. 83. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 84.   85. 86. 87.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 89. 90. 91. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 92.   93. 94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C解析：