2022年陕西省汉中市县高台中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年陕西省汉中市县高台中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线（   ） A、     B、     C、     D、 参考答案： A 2. 若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；导数的综合应用． 【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1， ∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）； 又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值， ∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0； 故a＞6或a＜﹣3； 故选B． 【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．2π+12 B．π+12 C．2π+24 D．π+24 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积和减半球的两个大圆面积，进而得到答案． 【解答】解：由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体， 其表面积相当于半球和正方体的表面积的和减去球的一个大圆面积， 故S=6×2×2+=π+24， 故选：D 4. 球面有三个点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（   ）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         A .     B .     C .2       D. 参考答案： B 5. 抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为(  )． (A)  4       (B) 4 (C)       (D)  参考答案： C 6. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有(　　) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 参考答案： C 7. 已知集合，则等于 A．              B.  [O, +∞)         C.  (0. +∞)         D.  R 参考答案： C 略 8. 设集合，函数，若，且 ，则的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： B 9. 若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（  ）  A.a＜-1            B.a＞1              C.-1＜a＜1             D.0≤a＜1 参考答案： B 10. 已知数列{}，若点  （）在经过点的定直l上，则数列{}的前9项和=(   ) A. 9            B.  10       C. 18        D.27 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则不等式的解集是__________ 参考答案： 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=　  　． 参考答案： 2 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值． 【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=± 又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直， ∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2， 故答案为2 13. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是        ； 参考答案： 1.4 14. 已知函数的值域为            。 参考答案： 略 15. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是　　． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值． 【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx 令y′=0而x∈则x=， 当x∈[0，]时，y′＞0． 当x∈[，]时，y′＜0． 所以当x=时取极大值，也是最大值； 故答案为 16. 直线被双曲线截得的弦长为_________________ 参考答案： 略 17. 椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是         ． 参考答案： [，1) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点． (Ⅰ)　作出该几何体的直观图并求其体积； (Ⅱ)　求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1； (Ⅲ)　BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论． 参考答案： 略 19. 某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元．已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：） 参考答案： 投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，最多补贴约万元 试题分析：先设B型号电视机的价值为x万元（1≤x＜9），农民得到的补贴为y万元，由题意得，函数y的表达式，再利用导数求出此函数的最大值，从而得到分配方案，求出最大值 试题解析：设A型号电视机的投放金额为万元，则B型号的电视机的投放金额为万元，并设农民得到的补贴为万元，由题意得 ……………………………4分 ， 令得， 当时，；当，时，，---------------------8分 所以当时，取得最大值，，---------10分 故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约万元．           ---------------------12分 考点：函数模型的选择与应用 20. 已知函数在处有极大值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围； （Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）， 或， 当时，函数在处取得极小值，舍去； 当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（3分） （Ⅱ），设切点为，则切线斜率为，切线方程为， 即  ， ∴． 令，则， 由得，． 函数的单调性如下： ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切．（8分） （Ⅲ）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立， 即在时恒成立，令，则，由得，． ∵，，，， ∴在上的最小值是，．（12分） 21.   参考答案： 22. 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， （1）求角C的大小； （2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题． 【分析】（1）首先利用余弦的和差公式化简，再根据角的范围求出C的度数； （2）利用正弦定理sinA=2sinB得出a=2b，再利用余弦定理求出a、b的值，然后根据． 【解答】解：（1）∵，， ∴， ∵在△ABC中，0＜C＜π， ∴． （2）∵sinA=2sinB ∴a=2b ∵c2=a2+b2﹣2abcosC ∴ ∴b=2，∴a=4，∴ 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用、正余弦定理的运用，（1）问中注意角C的范围．属于基础题．