上海崇明县新民中学高一数学理期末试题含解析

上海崇明县新民中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是 A.平行       B.相交且垂直     C.异面    D.相交成60° 参考答案： D 略 2. 的值为 (　  ) A． B． C． D． 参考答案： C 略 3. 用二分法求函数零点的近似值，景区度为，那么最少到第几次求出区间中点后，既可确定出符号精确度要求的？，答（    ） A．3次    B．4次    C．5次     D．6次 参考答案： B 4. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（　   ） A．         B． C．         D． 参考答案： C 略 5. 在等差数列中，若，则（  ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 10 参考答案： C 【分析】 将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则由，，得解得，， 所以．故选C． 【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式. 6. 现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是                                                             （    ） A．3，13，23，33，43，53           B．2，14，26，28，42，56 C．5，8，31，36，48，54               D．5，10，15，20，25，30 参考答案： A 略 7. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（） A．          B．        C．   D． 参考答案： C 8. 在△中， 已知 , ,，则（    ）  A、          B、        C、        D、 参考答案： D 略 9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，分别计算底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体， 其底面面积S=， 高h=3， 故该几何体的体积V==9， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 10. （5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C． 5 D． 6 参考答案： C 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度． 解答： 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知， 4（a+b+c）=24…①， 2ab+2bc+2ac=11…②， 由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25， 这个长方体的一条对角线长为：5， 故选C． 点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数有最大值，求实数的取值范围____________. 参考答案： 略 12. 若数列{an}满足，=，则=____ 参考答案： 9 【分析】 由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果. 【详解】∵ ∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列， ∴，故答案为9. 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题. 13. 设，则三数从小到大排列依次为_____． 参考答案： 略 14. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为             ．   1 2 3 4 5 0 0．69 1．10 1．39 1．61 参考答案： 略 15. 的解析式是 . 参考答案： 略 16. 函数的单调递减区间是　    　． 参考答案： （0，+∞） 【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求． 【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R 外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2 由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数 故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞） 故答案为：（0，+∞） 注：[0，+∞） 也可． 【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可 17. 建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元． 参考答案： 1760 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程． 参考答案： 【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程． 【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r， ∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上， ∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上， ∴a+2b=0，① （2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．② 又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为2， 圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==， 则根据垂径定理得：r2﹣（）2=（）2③ 解由方程①、②、③组成的方程组得： 或 ∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244． 【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．学生做题时注意满足题意的圆方程有两个． 　 19. （12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数． （Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）； （Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性． 参考答案： 【考点】反函数；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出； （2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数； （3）先判断反函数的定义域，再计算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）． （Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0． ∴f﹣1（x）为奇函数． 【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题． 20. (12分) 在     (I)求AB的值；     (Ⅱ)求的值。 参考答案： 解：① ②， 从而     所以 略 21. 已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4． （1）求向量与的夹角； （2）求|+|． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角； （2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值． 【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4， 可得cos＜，＞===， 由＜，＞∈[0，π]， 可得向量与的夹角为； （2）|+|2=32+2+2? =3×4+16+2×4=52， 则|+|=2． 22. 设A=｛x|x2－4x=0｝，B=｛x|x2－2(a+1)x+a2－1=0｝． （1）若A∪B=B，求a的值；     （2）若A∩B=B，求实数a的取值的集合． 参考答案： 解析：由题意得A= ，                                    …………………1分  (1) 若A∪B=B,则B= ，， ；   ………4分 (2) 若A∩B=B，则.当时， 解之得； 当时， ，由此得； 综上所述：．                                …………………………8分