山西省忻州市五台县刘家庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市五台县刘家庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（   ）     A．   B．   C．  D． 参考答案： D 略 2. 若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数①；②；③，其中为区间上的正交函数的组数是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B 3. 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（    ） A. 10天 B. 15天 C. 19天 D. 2天 参考答案： C 【分析】 由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明x的范围，列出方程求解即可. 【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积， 根据题意，令，解得， 故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查学生建模能力、数学运算能力，是一道容易题. 4. 如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　） A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．当x=4时，f（x）取极大值 C．在（1，3）上f（x）是减函数 D．在（4，5）上f（x）是增函数 参考答案： D 　考点： 函数的单调性与导数的关系． 专题： 导数的综合应用． 分析： 利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可． 解答： 解：由题意可知导函数在x∈（4，5），导函数为正，f（x）是增函数． 故选：D． 点评： 本题考查函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用． 5. 将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（    　） A．   B．    C．     D． 参考答案： 将4个小球放入3个不同的盒子， 先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子， 共有C42A33=36种情况， 若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A33=6种情况， 则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30种；故选C． 6. 设点是线段的中点，点在直线外，， ，则    A．1          B． 2       C．4         D．8   参考答案： C 略 7. 若直线过曲线的对称中心，则 的最小值为（ ） A、1 B、3 C、 D、 参考答案： D 8. 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（　　） A．±1 B．± C．± D．±2 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率． 【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=， |QF|=|PF|=|PA|， ∵2p=6，P（，±3） ∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率kPF=±=， 故选：C． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重 合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B 两点．若点A,B的坐标分别为和，则的值为 (A)     (B)    (C)0    (D) 参考答案： A 10. 设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（?RA）∩B（　　） A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞） B．[﹣1，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合． 【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]， ∴A=[﹣1，1]， ∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0， ∴B=（0，+∞）， 则（?RA）∩B=（1，+∞）． 故选C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列对任意的满足，且，那么等于      参考答案： -30 12. 某算法流程图如图一所示，则输出的结果是　　　　　　　　． 参考答案： 2 略 13. 定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量 和的夹角，若，，则             . 参考答案： 14. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破     坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）频率分布直方图中 间的矩形的高为     （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为       参考答案： 15. 方程在区间上解的个数为　　　　　　　　        参考答案： 4 16. (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC=         ． 参考答案： 略 17. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为　　． 参考答案： 考点： 三角形的面积公式． 专题： 解三角形． 分析： 根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可． 解答： 解：由S△ABC=bcsinA， 得：?1?c?sin=， 解得：c=2， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3， ∴a=， 故答案为：． 点评： 本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式． （2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）∵an+2－2an+1+an=0，∴an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）． ∴{an}是等差数列．设公差为d， 又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2．∴an=－2n+10． ………………………4分 （2）bn== =（－），……………………………………………………………6分 ∴Sn=b1+b2+…+bn=［（1－）+（－）+…+（－）］ =（1－）=．…………………………………………………9分 假设存在整数m满足Sn＞总成立． 又Sn+1－Sn=－=＞0，∴数列{Sn}是单调递增的． ∴S1=为Sn的最小值，故＜，即m＜8．又m∈N*， ∴适合条件的m的最大值为7． ……………………………………………………12分 19. （本小题满分13分） 已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 参考答案： （Ⅰ）设数列 的公差为d,由题意知  解得 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得  因 成等比数列，所以  从而  ，即  解得 或（舍去），因此 。 20. 如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角． （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，   并且说明理由； （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值． 参考答案： 解：（Ⅰ）当为 中点时,有平面 (2分) 证明:连结交于,连结∵ 四边形是矩形   ∴为中点又为中点,从而 (4分) ∵平面,平面∴平面(6分) （Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示, 则,,,,(7分)  所以,． (8分) 设为平面的法向量,则有，,即 令,可得平面的一个法向量为, 而平面的一个法向量为   (10分) 所以，故二面角的余弦值为 (12分)   略 21. （07年宁夏、 海南卷理）（12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面 均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 参考答案： 解析：证明： （Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形， 所以，且， 又为等腰三角形，故， 且，从而． 所以为直角三角形，． 又． 所以平面． （Ⅱ）解法一： 取中点，连结，由（Ⅰ）知， 得． 为二面角的平面角． 由得平面． 所以，又， 故． 所以二面角的余弦值为． 解法二： 以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系． 设，则． 的中点，． ． 故等于 二面角的平面角． ， 所以二面角的余弦值为． 22. （本小题满分13分）   已知函数，方程的解从小到大组成数列    （I）求a1、a2；   （II）求数列的通项公式． 参考答案：