四川省绵阳市石马中学2022年高一数学理联考试题含解析

四川省绵阳市石马中学2022年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平行四边形ABCD中，且，连结AF交BD于E， 则       (    ) A．　　　               B．　 C．　　　               D． 参考答案： B 2. （5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b 的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断． 解答： 由二次函数的图象可知，a＞1，﹣1＜b＜0． 所以，即函数g（x）=（）x+b 为单调递减函数，排除C，D． 因为﹣1＜b＜0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A． 故选A． 点评： 本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强． 3. 计算sin+tan的值为（　　） A． B． C． + D． + 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案． 【解答】解：sin+tan=， 故选：D． 4. 已知集合，则 A．      B．     C．     D． 参考答案： C 5. 函数（是自然底数）的大致图象是     参考答案： C 6. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(     )． A．4 B．8 C．15 D．31 参考答案： C 7. 在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k＝(     ) A. 2 B. 4 C. D. 参考答案： D 【分析】 根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果. 【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为； 在正方形区域内作出所表示的图像如下： 阴影部分所表示区域，即为所表示区域； 由得，因此阴影部分面积为， 因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为， 所以，解得. 故选D 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 8. 设f（x）=，则f=(     ) A．2 B．3 C．9 D．18 参考答案： A 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（2）=， f=f（1）=2e1﹣1=2． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 9. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间[－3,7]上所有零点之和为（    ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 参考答案： C 【分析】 根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和. 【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为. 故选:C. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 10. 对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。            图1                               图2 A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关    B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关    D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 角－215°属于第________象限角. 参考答案： 二； 【分析】 通过与角终边相同的角所在的象限判断得解. 【详解】由题得与终边相同的角为 当k=1时，与终边相同的角为， 因为在第二象限， 所以角属于第二象限的角. 故答案为：二 【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 12. 当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为                . 参考答案： [-2,0] 13. 为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）   图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为           ； 参考答案： 150 略 14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值． 15. 若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为　　． 参考答案： 6π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积． 【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面， 且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体， 并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2， 则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R为球的半径）， 所以球的表面积为S=4πR2=6π． 故答案为：6π． 16. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： (－∞,3) 当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立， 当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则 故此时，综上所述：实数a的取值范围是， 故答案为：。   17. 已知等差数列前17项和，则（    ）          A．3                      B．6                 C．17              D．51 参考答案： A 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分）  某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①；②； ③；④； ⑤. (1) 利用计算器求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况； （3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案： 19. 已知函数. （1）求实数的范围，使在区间上是单调函数； （2）求的最小值． 参考答案： 解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在 上是单调函数，故或，即或.                                                                                （6分） （2）当，即时，在上是增函数， 所以                           （8分）      当，即时，在上是减函数，在上是增函数， 所以                             （10分） 当，即时，在上是减函数， 所以                                 （12分）   综上可得             （14分）ks5u 略 20. （本小题满分12分） 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中  , x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？   参考答案： 解：（1）依题设，总成本为20000+100x， 则 ； （2）当0≤x≤400时， ， 则当x=300时，ymax=25000； 当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数， 则y＜60000﹣100×400=20000， ∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．   21. （本题满分12分） 在数列{an}中，. （1）若数列{an}满足，求an； （2）若，且数列是等差数列.求数列的前n项和Tn. 参考答案： 解：（1）∵， ，∴，且，即数列是公比为 的等比数列.∴. （2）设，则数列是等差数列，∵， ，∴， ，∴数列的公差为 ， ，∵，∴，∴，即数列是首项为 ，公差为的等差数列，∴.   22. 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图： 输入输出 （1）试确定与的函数关系式；（2）求的值；（3）若，求的值。 参考答案： (1) (2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11； f(1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x≥1，则(x＋2)2＝16， 解得x＝2或x＝－6(舍去)． 若x<1，则x2＋2＝16， 解得x＝(舍去)或x＝－. 综上，可得x＝2或x＝－. 略