2022-2023学年湖南省常德市雁池中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市雁池中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，，若，则（       ）    A．-1或2      B．-2或1      C．1或2     D．-1或-2 参考答案： A 2. （5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（） A． （0，2） B． （0，2] C． [0，2] D． [0，2） 参考答案： D 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 在数轴上表示A、B两集合，再求交集． 解答： 利用数轴， ∴A∩B={x|0≤x＜2} 故选D 点评： 本题考查交集及其运算．利用数轴进行集合的交、并、补混合运算直观、形象． 3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 参考答案： A 【分析】 根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果. 【详解】由题意得： 向右平移个单位即可得到的图象 本题正确选项： 【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式. 4. 函数的定义域为（    ）     A.       B.        C.        D. 参考答案： B 略 5. （5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是  （） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ 参考答案： B 考点： 集合的包含关系判断及应用． 分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根据两个集合元素的关系，结合集合包含关系的定义，易得到结论． 解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}， ∴P的元素都是Q的元素 且Q中存在元素8，不是P的元素 故P是Q的真子集 故选B 点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答的关键是利用集合包含关系的定义，准确判断两个集合元素之间的关系． 6. 已知，且，则下列结论一定正确的是（    ） A.             B.           C.          D. 参考答案： C 略 7. 设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角A=(    ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 参考答案： D 是的重心 ，， 由余弦定理可得 故选 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（　　）． A.60° 或120°   B.30° 或150°   C. 60°   D. 120° 参考答案： A 分析：直接利用正弦定理即可得结果. 详解：∵中，，，， ∴由正弦定理得：， ∵，∴， 则或， 故选． 9. 记为实数a，b，c中的最大数.若实数x，y，z满足则的最大值为（    ） A. B. 1 C. D. 参考答案： B 【分析】 先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解. 【详解】因为，所以， 整理得：， 解得， 所以， 同理，. 故选：B 【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为 A．511          B.512         C.513       D.514 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是         ． 参考答案： 试题分析：由题当且仅当时，等号成立； 考点：均值不等式 12. 不等式的解集是______． 参考答案： (－1,3) 【分析】 先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可． 【详解】． 故答案为 【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题． 13. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是　  　          ． 参考答案：   14. 如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为             . 参考答案： 15. 设为偶函数，则实数m的值为________. 参考答案： 4 【分析】 根据偶函数的定义知，即可求解. 【详解】因为为偶函数， 所以, 故，解得. 故填4. 【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题. 16. 函数的单调递减区间是____________________。 参考答案：   解析： 画出图象 17. 在R上定义运算，则不等式的解集为_____． 参考答案： (－4,1) 【分析】 根据定义运算，把化简得，求出其解集即可． 【详解】因为，所以， 即，得，解得： 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2， =5， （1）若=﹣+，求证：点F为DE的中点； （2）在（1）的条件下，求?的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义． 【分析】（1）用，表示出，即可得出结论； （2）用表示出，再计算?． 【解答】解：（1）∵=﹣+，∴==+， 又=2， =5，∴=+， ∴F为DE的中点． （2）由（1）可得==（）， ∵=2， =5，∴=﹣． ∴=﹣?（﹣）=﹣+ =﹣×4+×2×6×cos60°=﹣． 19. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。 （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程. 参考答案： （1）见解析（2）或 【分析】 （1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案. （2）根据计算得到答案. 【详解】（1），过原点 取 取 为定值. （2）设直线与圆C交于点M，N，若 设中点为，连接 圆心在上 圆C的方程为： 或 【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力. 20. 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 参考答案： 解　(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取； (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取； 略 21. (本小题10分)计算: （1）         （2）         参考答案： （1）原式= （2）原式=   22. （6分）已知，函数. (Ⅰ)当时，求使成立的的集合； (Ⅱ)求函数在区间上的最小值. 参考答案： （Ⅰ）（2分） （Ⅱ） （4分）   略