2022-2023学年湖南省岳阳市邓州一高高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市邓州一高高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则的值是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ . 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 2. 若，则角的终边在（    ） A．第一、二象限   B．第二、三象限   C．第二、四象限     D．第三、四象限 参考答案： D 略 3. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是  （     ） A．                   B．  C．                   D．  参考答案： B 4. 某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在 (2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（  ） A．0.1         B． 0.01      C.  0.001       D．0.0001 参考答案： B 令，则用计算器作出x,f(x)的对应值表： x 2.5 2.75 2.625 2.5625 f(x) -0.084 0.512 0.215 0.066 x 2.53125 2.546875 2.5390625 2.53515625 f(x) -0.009 0.029 0.010 0.001   由表格数据知，用二分法操作7次可将2.54作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.   5. 函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度       C．向左平移个单位长度      D．向左平移个单位长度  参考答案： A 6. 已知△ABC的面积为，，，则BC=（   ） A．            B．          C．       D． 参考答案： D 根据三角形的面积公式可得 ，解得， 由余弦定理得， 则.   7. 圆x2+y2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（    ）       (A) 2   (B) –1    (C) 2–1          (D) 1 参考答案： C 略 8. 若角的终边与单位圆的交点为，则 A.              B.              C.               D. 参考答案： D 9. 函数,是（     ） (A)最小正周期是π                   (B) 区间[0,2]上的增函数 (C) 图象关于点对称    (D) 周期函数且图象有无数条对称轴 参考答案： D 由上图可得 最小正周期为小正周期是 ， 区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D. 10. 设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是(　　) A．①            B．②③ C．①②③        D．③④ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y= 的单调递增区间是            . 参考答案： 12. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题： ①若，则的图象自身关于直线轴对称； ②与的图象关于直线对称； ③函数与的图象关于轴对称； ④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2； ⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。 其中正确命题的序号是______________________. 参考答案： ① ② ③ ④ 13. 已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=          ． 参考答案： 【考点】幂函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可． 【解答】解：∵4α=2， 解得， 故答案为： 【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题． 14. 函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是　　． 参考答案： [3，+∞） 【考点】对数函数的值域与最值． 【分析】设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8 转化为函数y=，t∈[8，+∞）， 根据y=，在t∈[8，+∞）上单调递增，可求解． 【解答】解：设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函数y=log2（x2﹣6x+17）， 则函数y=，t∈[8，+∞）， ∵y=，在t∈[8上单调递增， ∴当t=8时，最小值为log=3， 故答案为：[3，+∞） 【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题． 15. △ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______. 参考答案： 【分析】 利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小. 【详解】由得，由于，所以. 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 16. 有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________ 参考答案： 17. 已知函数，那么函数的值域是          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知． （1）求实数n的值； （2）若，求实数m的值． 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值. 试题解析：（1） （2）由（1）得 所以 考点：向量的坐标运算. 19. （实验班学生做） ，点在线段上． （2）若点在线段上，且，问：当  取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值． 参考答案： （1）在中，，，， 由余弦定理得，， 得，  解得或． （2）设，， 在中，由正弦定理，得， 所以， 同理 故 因为，， 所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值． 即2时，的面积的最小值为． 20. 已知全集，，， （1）求；   （2）求． (3)设集合，请用列举法表示集合； 参考答案： 略 21. 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量y（单位：t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值． 17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0 其中. （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由） （2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知时段投入成本z与x，y的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？ 附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63 ② e－2.5 e－0.75 e e3 e7 0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63     参考答案： （1）适宜     ………………2分 （2）由得 ………………3分 令 由图表中的数据可知………………6分         关于的回归方程为………………8分 （3）时，由回归方程得， 即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432。   22. 已知奇函数是定义在上的减函数，不等式，设不等式解集为，集合，求函数的最大值 参考答案： 因为为奇函数 所以 又因为为减函数，则有 解得集合 所以 ，则 略