2022年江西省赣州市利村中学高二数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. (－1,0) B. (－1,+∞)
C. (－2,0) D. (－2,－1)
参考答案：
A
【分析】
先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.
【详解】由得，
令，
则，
设，
则，
由得；由得，
所以在上单调递减，在上单调递增；
因此，
所以在上恒成立；
所以，由得；由得；
因此，在上单调递减，在上单调递增；
所以；
又当时，，，
作出函数图像如下：
因为函数恰有两个零点，
所以与有两不同交点，
由图像可得：实数的取值范围是.
故选A
【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.
2. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的变化而变化
参考答案：
B
略
3. 某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。
4. 在△ABC中, , ,,则=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． B．或 C．或 D．
参考答案：
B
5. 若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 ( )
参考答案：
B
6. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为( )
A． B．π C．2π D．
参考答案：
D
【考点】简单线性规划的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值
【解答】解：作出满足不等式组，
因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，
由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．
此时kOB=，k0A=7．
由tan∠POQ==1
∴∠POQ=
故选D
【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．
7. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈Z
C．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z
参考答案：
D
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】根据正弦函数的值域可得ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω 和 φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．
【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，
则 f（）=1，f（）=﹣1，即 sin（ω?+φ）=1，sin（ω?+φ）=﹣1，
∴ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω=2，
∴φ=，函数f（x）=sin（2x+），
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
8. 实数满足，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. 若则等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
10. 已知数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】数列递推式．
【分析】数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．
【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，
∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，
∴an+3=an．
则a2017=a672×3+1=．
故选：D．
【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p
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