福建省泉州市市第四中学2022年高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，
∴A∩B={1，4}，
故选：C．
3. 若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．
【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，
抛物线y2=2px的准线方程为，所以，
解得：p=4，
故选C
【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．
4. 某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽
样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取( ) A．200人 B．205人 C．210人 D．215人
参考答案：
C
5. 双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（ ）
A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．
【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），
∴，
∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=
又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）
故选B．
6. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（ ）
A． B．5 C．﹣8 D．﹣11
参考答案：
D
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．
【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，
∴=0，解得q=﹣2，
∴===﹣11．
故选：D．
7. 已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
参考答案：
C
解析:因为当且仅当，且，即时，取“=”号。
8. 用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B． 假设a、b、c中至多有两个偶数
C．假设a、b、c都是偶数 D． 假设a、b、c都不是偶数
参考答案：
D
略
9. 设a>0,b>0. （ ）
A．若,则a>b B．若,则a
b D．若,则a1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值； (3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(00,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．
故min＝2，所以a≤2.
(2)由(1)知，10，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．
故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.
(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.
结合题意，有
①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，
所以ln＝＝.⑤
设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．
设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，
所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y
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