福建省宁德市第四中学高一数学文联考试题含解析

福建省宁德市第四中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则等于(   ) A.    B.      C．    D． 参考答案： B 2. 数列的一个通项公式是（    ） A.     B.     C.    D. 参考答案： B 3. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论． 【解答】解：由做出函数的大致图象如图： （1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0， ∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2， 解得1＜x＜3． （2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0， ∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2， 解得﹣1＜x＜1． 综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题． 4. 直线的倾斜角是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 5. 下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是(　　) A．18＋                    B．18＋2 C．17＋2       D．16＋2 参考答案： B 6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （    ）  A     B.      C.     D. 参考答案： A 略 7. 已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（    ） A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）     B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z） C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）          D．[kπ－，kπ]（k∈Z） 参考答案： B 8. 设方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则函数f（x）可以是（　　） A． B．f（x）=2x﹣1 C． D．f（x）=2x﹣1 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由已知方程根设函数g（x），工件零点存在定理得到零点的取值范围，分别求出选项中函数f（x）的零点，判断不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可 【解答】解：∵方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，设g（x）=22x﹣1+x﹣1，则它的零点为x1，且g（1）=2+1﹣1＞0，g（0）=﹣1＜0，g（）=1+﹣1＞0， g（）=＜0，则x1∈（）， A．由f（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤； B．由f（x）=2x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，满足|x1﹣x2|≤； C．由ff（x）=ln（x﹣）=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤； D．由f（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤； 故选：B． 9. 已知实数，，若，则实数a的值是（     ） A、      B        C 和      D. 参考答案： a 10. （5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 参考答案： C 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 常规题型． 分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角． 解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形， ∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角， 又A1D=A1B=DB=AB， 则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60° 故选C． 点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____ 参考答案： 2 12. 在ABC中，M是BC的中点，AM＝5，BC＝8，则＝____________。 参考答案： 13. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒， 那么这个圆锥筒的容积是      ． 参考答案： 略 14. 集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__      ____. 参考答案： 3或7 略 15. 已知,若，，则的取值范围是_________ 参考答案： (－∞,8] 结合分段函数,绘制图像,得到: 结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,,得到,故范围为   16. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是             参考答案： 17. 函数y = x +的值域是          。 参考答案： [ – 1，] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可． 【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣． 原式==﹣=． 19. 设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增， ∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减 ∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0， 而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1）， ∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1 ∴a2+3a﹣4＜0 ∴﹣4＜a＜1 即实数a的取值范围是（﹣4，1）． 【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题． 20. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上． (Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值； (Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．   参考答案： （Ⅰ）设圆心 圆心C到直线的距离………..…………..…..3分 得：或2. .………………………………………………………………..……..7分 （Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)．……………………………………9分 设切线为：， ,得：或．………………………………12分 故所求切线为：或．………………………………………15分   21. 已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N. 参考答案： 解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3-3} 22. （本小题满分12分）   已知函数的图象经过点（0 2） （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，求函数的值域. 参考答案： （1）∵函数的图象经过点（0 2） ∴    ∴    ------------------------------------------------------------2分    ∴ ＝        ---------------------------------------------------------6分    ∴ 由得 ∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为   -----------------------------------------------------8分 （2）由（1）知 ∵ ∴  ∴   --------------------------------------------------------10分 ∴ ，即函数的值域为  ---------------------------12分