广东省梅州市桃尧中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市桃尧中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（    ） A．1:2           B．2:1         C．1:4        D．4:1 参考答案： C 2. 设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（    ）                              （    ） A．              B．                            C．2             D．3 参考答案： B 略 3. 用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（　　） A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1 C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1 参考答案： D 【考点】反证法． 【分析】考虑命题的反面，即可得出结论． 【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”， 故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”， 故选D． 4. 已知，则     (   )     A．             B．          C．               D． 参考答案： D 5. 函数的定义域是（   ） A.         B.        C.      D. 参考答案： B 6. 已知R上的连续函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围(       ) A.           B.     C.             D. 第Ⅱ卷 参考答案： B 7. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为（   ）      A．              B．           C．           D． 参考答案： C 8. 设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的   A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】构造函数F（x）=，由函数的单调性和奇偶性可得原不等式等价于或，结合图象可得． 【解答】解：构造函数F（x）=，则F（x）为偶函数且x≠0， 求导数可得F′（x）==， ∵当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0， ∴函数F（x）在（0，+∞）单调递减， 由函数为偶函数可得F（x）在（﹣∞，0）单调递增， 由f（1）=0可得F（1）=0， ∴f（x）＜0等价于xF（x）＜0 等价于或， 解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞） 故选：D 【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数并利用函数的性质是解决问题的关键，属中档题． 10. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 A.      B.      C.          D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“若，则、都为”的否定是_____________ . 参考答案： 若，则、不都为（或至多有一个为0） 12. 函数的最小值是                                                  ． 参考答案： 6 13. 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，ab=2，A+B=60°，则边c=________. 参考答案： 略 14. 已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为          参考答案： 略 15. 若复数 是纯虚数，则m=         . 参考答案： 2 略 16. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 参考答案： 17. 由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析． （1）按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图（图1）记录，但部分数据不小心丢失了，已知数学成绩[70，90）的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图（图2）． 分数段（分） [50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150）   　0.005　   　0.010　   　0.020　   　0.010　   　0.005　 （2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如表：   物理成绩优秀 物理成绩一般 合计 数学成绩优秀 15 3 18 数学成绩一般 5 17 22 合计 20 20 40 能够有多大的把握，认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？ K2= P（K2≥K0） 0.05 0.01 0.005 0.001 K0 3.481 6.635 7.879 10.828 参考答案： 【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图． 【分析】（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图； （2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论． 【解答】解：（1） 分数段 （分） [50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150] 0.005 0.010 0.020 0.010 0.005 频率分布直方图 （2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 则K2=≈14.55＞10.828             ∴有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系． 19. 已知抛物线与直线相交于两点，且焦点到准线的距离为。 （1）求该抛物线的方程； （2）当的面积等于时，求的值。 参考答案： （1）； （2）令两点的坐标为 联立方程，消去，得， 令直线与轴的交点为点，， 20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且 （I）求椭圆的标准方程； （II）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径 的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 参考答案： 解：（I）由题意设椭圆的标准方程为， 由已知得：且， ∴，∴． ∴椭圆的标准方程为．                            …… 4分 （II）设，， 联立   得，                     …… 7分 又，……8分 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 解得：或                           ……10分 ∴直线l过点或点（舍）                        ……12分 略 21. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点． （1）求证：CM⊥平面PAB； （2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值． 参考答案： 【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）由线面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性质，得CM⊥AB，由此能证明CM⊥平面PAB． （Ⅱ）以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ． 【解答】（本题15分） （Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC， 所以PA⊥CM．┅ 因为△ABC是正三角形， M是AB的中点，所以CM⊥AB．┅ 所以，CM⊥平面PAB．┅ （Ⅱ）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴， 建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图． ， =（2，2，0）． 设=（x，y，z）是平面APC的法向量， 则，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅ ，． 设是平面BPC的法向量， 则，取a=，得．┅ 故cosθ=|cos＜＞|==．┅ 22. 如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有： (1)；(2)与、所成的角相等； (3)与在内的射影在同一条直线上； (4)。 那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。 参考答案： ①③ 略