2022年浙江省衢州市信达中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年浙江省衢州市信达中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的偶函数 ，则下列关系正确的是（    ）    A               B      C               D   参考答案： C 略 2. “双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据双曲线渐近线方程求出a，b的关系，得到双曲线的方程即可． 【解答】解：双曲线渐近线方程为y=±2x， 即b=2a，或a=2b， 故双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）， 是充要条件， 故选：C． 3. 已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是                       (　　) A．3        B．－3       C．2        D．－2 参考答案： B 略 4. 已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（  ） A．               B．  C．   D． 参考答案： C 5. 已知函均大于1，且，则下列等式一定正确的是（   ） A      B       C       D   参考答案： B 略 6. 曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（　　） A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=， ∴y′=， 所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2； 所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为： y+1=2×（x+1），即y=2x+1． 故选A． 7. 已知且 设命题p:函数为减函数，命题q:函数   （）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，   则实数的取值范围为                  (　 　) A．  B． C．    D． 参考答案： C 略 8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 (    ) A.　　　 　　　　 B．4   　　　     C．3   　　　　　    D．5 参考答案： A 9. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（　　） 分数 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75 参考答案： A 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】利用加权平均数计算公式求解． 【解答】解：设这100个成绩的平均数记为， 则==3． 故选：A． 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．   B.? C.   D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表： 月份X 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5       由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 ，则b=        . 参考答案： 12. 在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为   ▲   ． 参考答案： 13. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为                  . 【解析】设，，最大值为2 参考答案： 设，，最大值为2 【答案】 【解析】略 14. 下列说法正确的是＿＿＿(填序号) ①若a＞b,则a2 ﹥b2  , ②若a＞b＞0, c＞d＞0,则＞1,  ③若ac2＞bc2, 则a＞b,④若a＞b,则＜ 参考答案： 略 15. b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为　　． 参考答案： 【考点】不等关系与不等式． 【专题】计算题． 【分析】根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即． 【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）时，糖水的“甜度”为， ∴若在该糖水中加入m（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是， 又∵糖水会更甜， ∴ 故答案为： 【点评】本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量． 16. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________． 参考答案： 略 17. 如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点．则异面直线SM与BN所成角的余弦值为           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2011秋?常州期中）已知函数为奇函数，其中a为不等于1的常数； （1）求a的值； （2）若对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范围． 参考答案： 考点： 对数函数的值域与最值；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题． 专题： 计算题． 分析： （1）利用奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值； （2）先将不等式f（x）＞m恒成立问题转化为求函数f（x）在x∈时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可 解答： 解：（1）∵为奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x），即 即对x∈恒成立； 所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x） ∴a=±1， 因为a为不等于1的常数，所以a=﹣1 （2）∵ 设，则f（t）=log2t， 因为在上递减所以， 又因为f（t）=log2t，在上是增函数， 所以 因为对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m 所以 点评： 本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法 19. （本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b. (1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间； (2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值． 参考答案： (1) (k∈Z) ;(2) (1)因为f(x)＝1＋cos x＋sin x＋b＝sin＋b＋1，--------2分 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． -----6分 (2)因为f(x)＝a(sin x＋cos x)＋a＋b＝asin＋a＋b， -----7分 因为x∈[0，π]，则x＋∈， 所以sin∈.--------------8分 故-----------10分 所以---------------------12分 20. 已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列． 参考答案： 【考点】等比关系的确定；数列递推式． 【分析】（1）利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；当n=1时，a1=S1”即可得出； （2）对任意的n＞1，假设都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．利用等比数列的定义可得，即（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），解出m为正整数即可． 【解答】（1）解：∵Sn=，n∈N*． ∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，（*） 当n=1时，a1=S1==1． 因此当n=1时，（*）也成立． ∴数列{an}的通项公式an=3n﹣2． （2）证明：对任意的n＞1，假设都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列． 则， ∴（3n﹣2）2=1×（3m﹣2）， 化为m=3n2﹣4n+2， ∵n＞1， ∴m=3n2﹣4n+2=＞1， 因此对任意的n＞1，都存在m=3n2﹣4n+2∈N*，使得a1，an，am成等比数列． 21. (本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。 （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？ 参考答案： （1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M. 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8M.   棱锥的母线长为 则仓库的表面积 （3） ， 22. （本小题满分14分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,  小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是. （Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A); （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX. 参考答案： 解: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则， 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以  .     解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.  ……………………………………….4              （Ⅱ）由题意，所以有     ，……………………………………………8              ……………………………………………………..10          略