2022年河南省鹤壁市煤业(集团)有限公司中学高二数学理月考试题含解析

2022年河南省鹤壁市煤业(集团)有限公司中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用常见函数的图像与性质即可得到结果． 【详解】对于A，在(0,+∞) 内为增函数； 对于Ｂ，为周期函数，在(0,+∞)上不具有单调性； 对于Ｃ，在上单调递减，在上单调递增； 对于Ｄ，，在(0,+∞)内为减函数， 故选：Ａ 【点睛】本题考查常见函数的图像与性质，考查函数的单调性，考查数形结合思想，属于容易题． 2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，可得当k=3时不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8，从而得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=0，S=1 满足条件k＜3，执行循环体，S=1，k=1 满足条件k＜3，执行循环体，S=2，k=2 满足条件k＜3，执行循环体，S=8，k=3 不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8． 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题． 3. 已知函数的定义域为，与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法： ﹣2 0 5 6 3 ﹣2 ﹣2 3         ①函数在上是增函数；     ②曲线在处的切线可能与轴垂直；     ③如果当时，的最小值是，那么的最大值为；     ④，都有恒成立，则实数的最小值是.正确的个数是 A. 0个   B. 1个 C. 2个      D. 3个 参考答案： B 4. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（   ） A．分层抽样    B．抽签法    C．随机数表法    D．系统抽样法 参考答案： D 略 5. 如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可． 【解答】解：从2，3，4，5中任取3个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这3个数构成一组勾股数的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题． 6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（　　） A．154 B．153 C．152 D．151 参考答案： B 【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高． 【解答】解：由题意， =7.5， =131 代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65， ∴ ∴x=10时， =153 故选B． 7. 观察式子：，…，则可归纳出式子为        （   ） A．           B． C．           D． 参考答案： C 8. 复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（    ） A过的直线          B.线段的中垂线 C.双曲线的一支           D.以Z为端点的圆 参考答案： B 9. 已知两直线x﹣ky﹣k=0与y=k（x﹣1）平行，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直线x﹣ky﹣k=0即 y=x﹣1，k≠0，再根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，求出k的值． 【解答】解：由于直线x﹣ky﹣k=0与直线y=k（x﹣1）的斜率都存在，直线x﹣ky﹣k=0即 y=x﹣1，k≠0， 由两直线平行的性质可得， ∴k2=1，且 k≠1． 解得 k=﹣1， 故选B． 10. 已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有(　　) A. zmax＝5，zmin＝3                            B. zmax＝5，z无最小值 C. zmin＝3，z无最大值                         D. z既无最大值，也无最小值 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖　     　块 参考答案： 4n+2 【考点】F1：归纳推理． 【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可． 【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；… 设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，… 可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2． 故答案为4n+2． 【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键． 12. 已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是　　． 参考答案： [﹣3，2） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可． 【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞）， ∴a＜0，且=3． ∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即 （x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0， 求得﹣3≤x＜2， 故答案为：[﹣3，2）． 【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 13. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_________． 参考答案： 4 令 ， 则有． 14. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是     。 参考答案： 15. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有　　．（写出所有真命题的序号） 参考答案： ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域． 【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论． 【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；    （2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]． ∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；    （3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）． 则f（x）+g（x）?B，故③是真命题；    （4）对于命题④，∵﹣≤≤， 当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题． 故答案为①③④． 16. 定积分的值是        参考答案： 2 17. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：函数是增函数，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 参考答案： 由得： 时成立   ，解得                                           由得： 解得                                 中有且只有一个为真命题      ∴真假或假真      若真假，                                      若假真，则                                  ∴满足条件的的取值范围为 或 19. 已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值． 参考答案： 解：（1）设，依题意得          解得                  椭圆的方程为     （2）①当AB       ②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为 ， 由已知得   代入椭圆方程，整理得                    当且仅当时等号成立，此时 ③当    综上所述：， 此时面积取最大值 略 20. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格） 参考答案： (1)频数为15、频率0.25；(2)75%. 试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论； （2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论． 试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15; （2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得