2021-2022学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. （）。 A.0 B.1 C.cos1-2sin1 D.cos1+2sin1 2.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 3. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3 4.  5.（）。 A. B. C. D. 6.  7. A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 8.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 9. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 10. 11. 12. A.A. B. C. D. 13.（）。 A. B. C. D. 14.（）。 A. B. C. D. 15.  16.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 17. 【】 A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4) 18.  19.  A. B. C. D. 20. A.A. B. C. D. 21.对于函数z=xy，原点(0，0)【】 A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点 22. A.A. B. C. D. 23.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α= A.A.-1 B.0 C.1 D.2 24.  A.-1/4 B.0 C.2/3 D.1 25. 26. 27.  28. 29.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 30.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 二、填空题(30题) 31. 32.  33.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝ ． 34. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 35. 36.  37. 38. 39.  40.  41. 42.  43.  44. 45. 46. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。 47. 48. 49.  50. 51. 52. 53. 54.  55. 56.  57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 62.求函数z=x2+y2+2y的极值． 63.  64.设函数y=x3cosx，求dy 65.  66.  67.  68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 69.  70.  71.  72.  73.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 74.  75.  76.  77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 78.  79.  80.  81.  82.  83. 84.  85.  86.  87.  88. 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。 102.  103. 104.  105. 106.  107. 108. 设y=sinx/ex，求y'。 109. 110.(本题满分8分) 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.C 2.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 3.C 4.B 5.D 因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.A 14.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。 15.A 16.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 17.A 18.A解析： 19.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确． 需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 20.D 21.B 22.B 23.D 24.C  25.C 26.D 27.B 28.B 29.C 30.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法． 31.ln(x2+1) 32.-cos(1+e)+C 33. 1 34.x=e 35.应填π/4． 用不定积分的性质求解． 36.1/2 37. 38. 39.（-22） 40.1/π 41. 42.-e 43. 44. 45. 46.(-∞-1) 47. 48.1 49. 应填π÷4． 50. 51.1/3 52. 53. 54.F(lnx)+C 55.(-∞2) (-∞,2) 56.2/32/3 解析： 57. 58. 59. 60. 61.画出平面图形如图阴影所示 62. 63. 64.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 65. 66. 67. 68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 69. 70. 71.   72. 73. 74. 75. 76.   77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 78. 79.   80. 81. 82. 83.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93.   94.   95.   96. 97. 98. 99.   100.   101. 102. 本题考查的知识点是条件极值的计算． 计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D