山东省枣庄市滕州市姜屯镇胡村中学高一数学理下学期期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市姜屯镇胡村中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是（   ） A．                B． C．                D． 参考答案： A 略 2. 若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，则（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 3. 已知全集，集合，，则（    ） A.          B.         C.          D. 参考答案： D 略 4. 函数y =的值域是 （    ） A．(－∞,－ )∪(－ ,+ ∞)        B．(－∞, )∪( ,+ ∞) C.(－∞,－ )∪(－ ,+ ∞)       D． (－∞, )∪( ,+ ∞) 参考答案： B 5. 若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（    ） A．2011         B．2012        C．4022         D．4024 参考答案： D 略 6. 学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 A．40    B．  30.1    C．30    D．  12 参考答案： C 略 7. 已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（     ） A.   B.    C.   D. 参考答案： A 略 8. 已知全集,集合,,则(   ) A.         B.         C.            D. 参考答案： D 9. 的值等于（   ） A .         B.           C .        D. 参考答案： D 10. 已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（　　） 　 A． （x﹣1）2+y2=1 B． x2+（y﹣1）2=1 C． （x+1）2+y2=1 D． x2+（y+1）2=1 参考答案： A 考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆． 分析： 先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程． 解答： 解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为 C1（2，﹣1），半径为1， 设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n）， 则由 ，求得 ，故C2（1，0）， 再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1， 故选：A． 点评： 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知 的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________. 参考答案： 12. 求函数的单调减区间为__________． 参考答案： 13. 把89化为二进制数为______________； 参考答案： ，所以二进制为 点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。 14. 数列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前项和 =           。 参考答案： 15. .已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为     ； 参考答案： 16.             参考答案： 2 17. 函数的值域为         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为锐角，，． （1）求的值；（2）求的值． 参考答案： （1）；（2） 分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果. 详解：解：（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 19. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： （1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； （2）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率 参考答案： （1）；（2）. 点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力. 20. 设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x． （1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值； （2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值； （2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可． 【解答】解：（1）当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x=， 可知函数f（x）在区间[0，]递增，在（，3]上是减函数，在[3，4]递增， 则f（）=，f（4）=12， 所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=12． （2）f（x）=， ①当x≥a时，因为a＞2，所以＜a． 所以f（x）在[a，+∞）上单调递增． ②当x＜a时，因为a＞2，所以＜a． 所以f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在[，a]上单调递减． 当2＜a≤4时，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分别是增函数， 在[，a]上是减函数， 当且仅当2a＜t?f（a）＜时， 方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解． 即1＜t＜=（a++4）． 令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]时是增函数， 故g（a）max=5． ∴实数t的取值范围是（1，）． 21. （12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点． （1）求证：BF⊥平面ADE； （2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）通过证明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后证明AD⊥BF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF⊥平面ADE． （2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明EN∥A1H，EN∥BF．证明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后证明平面EMN∥平面BFD1． 解答： （1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点， ∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1， ∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE． （2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1H． ∵E、N分别是A1B1、B1H的中点，∴EN∥A1H．∵A1F∥HB，且A1F=HB， ∴四边形A1FBH是平行四边形．∴A1H∥BF．∴EN∥BF． ∵EN?平面BFD1，BF?平面BFD1，∴EN∥平面BFD1． 同理MN∥平面BFD1．又MN∩EN=N，∴平面EMN∥平面BFD1． 点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的判定定理的证明，考查空间想象能力逻辑推理能力． 22. 设函数 f(x)=cos(2x+)+sin2x （1）求f（x）的最小正周期； （2）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数为正弦型函数，求出它的最小正周期； （2）求出时f（x）的值域，即可得出f（x）的最大、最小值． 【解答】解：（1）函数 =（cos2xcos﹣sin2xsin）+sin2x =（cos2x﹣sin2x）+ =﹣sin2x+； ∴f（x）的最小正周期为T==π； （2）当时，2x∈[，]， ∴sin2x∈[，1]， ∴﹣sin2x+∈[0，]， 即f（x）的最大值为，最小值为0．