湖南省娄底市柘塘中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省娄底市柘塘中学2022年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： D 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值． 【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3 ∵f（x）在x=﹣3时取得极值 ∴f′（﹣3）=0?a=5，验证知，符合题意 故选：D． 【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题． 2. 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（     ） A．       B．          C．        D． 参考答案： B 3. 函数y=x2cosx的导数为                              (     ) 参考答案： A 略 4. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则＝（    ） A． B．   C．     D．或 参考答案： D 5. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解. 【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得． 所求椭圆方程为，故选B． 法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B． 【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 6. 抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（　 　）                                      A．4             B．8           C．12           D．16 参考答案： B 略 7. 已知p：则p是q的（    ） A．必要不充分条件             B． 充分不必要条件   C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 8. 下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如:表示6号车间的产量为980件)，图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图)输出的结果是(    ). 车间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量 1080 900 930 850 1500 980 960 900 830 1250     A． 5       B．6     C． 4      D． 7 参考答案： B 算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件. 9. .若命题；命题，则下列为真命题的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项． 【详解】对于命题p：当时，，故p为假命题； 对于命题q：当x＝1时成立， ∴命题q是真命题； ∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题． 故选：A． 【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假． 10. 在等比数列中，若，，则的值为                        （    ） A．          B．          C．           D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为       。 参考答案： －10 令x=1，得A=4n， 而B=2n， 所以4n=4?2n，解得n=2 所以展开式中的常数项为， 故答案为：10．   12. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125  120  122  105  130  114  116   95  120  134，则样本数据落在内的频率为________． 参考答案： 0.7 样本数据落在内有7个，所以频率为0.7． 13. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的 轨迹方程是-         . 参考答案： 14. 过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出 =整理得 e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e． 【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣）， ∵∠F1PF2=60°， ∴=， 即2ac=b2=（a2﹣c2）． ∴e2+2e﹣=0， ∴e=或e=﹣（舍去）． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题． 15. 执行下边的程序框图，输出的                 . 参考答案： 30 16. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是　　． 参考答案： 4 【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积． 【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是． 故答案为：4π； 17. 若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________. 参考答案： （答案不唯一） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分) 如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图② (1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由  (2)求点到面的距离 参考答案： （1）平行（证明略）      ………..4分 （2），可得点到面的距离为………8分 略 19. 已知曲线f（x）=x3﹣ax+b在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0． （I）求实数a，b的值； （II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b； （II）求出曲线y=f（x）在x=2处的切线方程，即可求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积． 【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得y′=3x2﹣a， 由题意可知y′|x=1=3﹣a=1，即a=2． 又当x=1时，y=0， ∴13﹣1×2+b=0，即b=1． （II）f（x）=x3﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣2， x=2时，f（2）=5，f′（2）=10， ∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣5=10（x﹣2），即10x﹣y﹣15=0， 与两坐标轴的交点为（1.5，0），（0，﹣15）， ∴切线与两坐标轴围成的三角形面积S==． 20.   在中，的对边分别为且成等差数列.   （Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）求的范围. 参考答案： 21. （本小题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B， （1）求AB； （2）若不等式的解集是AB，求的值。   参考答案： 解：（1）解不等式， 得                。。。。。。。。。。。。。。。。2分 解不等式， 得                。。。。。。。。。。。。。。。。4分 　　　　　　。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）由的解集是（－5,3）。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ∴，                  。。。。。。。。。。。。。。。。10分 解得　　                     。。。。。。。。。。。。。。。。12分 略 22. (本小题满分12分) 已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０． （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆 ∴………………3分 解得：………………6分 （2）∵命题P是命题q的充分不必要条件 ∴是不等式＝解集的真子集……９分 法一：因方程＝两根为． 故只需………………12分 法二：令，因………９分 解得：    ………………12分