湖北省孝感市张庙中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省孝感市张庙中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列满足，，则数列的前n项和为 (　　) A．                   B. C．                  D. 参考答案： B 略 2. 命题：“?x0＞0，使2＞10”，这个命题的否定是（　　） A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题． ∴命题p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10． 故选：B 3. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.不能确定 参考答案： C 略 4. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （    ） A．  B． C．   D． 参考答案： B 两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故求曲线与所围成图形的面。 【考点】导数及其应用。 【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。   5. 设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是(　　) A．50，        B．60，     C．50，      D．60， 参考答案： B 由得 6. 直线的倾斜角的大小是（    ） A.            B.          C.           D. 参考答案： B 7. 设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（   ） A．           B．          C．        D． 参考答案： B 令x=c代入双曲线的方程可得， 由|F2Q|>|F2A|,可得， 即为3>2=2(?)， 即有① 又恒成立， 由双曲线的定义,可得c恒成立， 由,P,Q共线时,取得最小值， 可得， 即有② 由e>1，结合①②可得， e的范围是. 故选：B.   8. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（   ） A．种            B．种       C．种    D．种 参考答案： A 略 9. 设函数＝的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b的值为（  ） A．－1                B．－2            C．－3            D．－11 参考答案： B 解：＝ 由  得a＝1，b＝－3. 10. 已知函数,对满足的任意，给出下列结论： （1）   (2) （3）       （4） 正确结论的序号为（  ） A. （1）（2）（4） B. （1）（2）（3） C. （2）（3）（4）  D. （1）（3）（4） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________． 参考答案： 试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内， ∴|Oz|<1,即<1. ∴x2+<1.∴x2<. ∴－. 考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。 点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围. 12. 设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的　    　条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 参考答案： 充分不必要 根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可． 解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立， 当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立， 即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 13. 已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点， 若、两点之间的距离为，则实数的值为   ▲   ．   参考答案： 略 14. 已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程． 【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上， ∴，解得，a=2 ∴双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15. 设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=　    　． 参考答案： 【考点】F3：类比推理． 【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质． 【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点， 本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和， 如图： 由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=， 在直角三角形中，根据勾股定理可以得到 BO2=BE2+OE2， 把数据代入得到OE=a， ∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a， 故答案为： a． 16. 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是___________. ①的最大值为36；     ②在椭圆上满足的点共有4个；      ③的最小值为；           ④的最大值为 ⑤ 的最小值为. 参考答案： ①②④⑤17. 展开式中常数项为                              。 参考答案： 924 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分）数列满足：， (Ⅰ)写出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想； （Ⅱ）求证： 参考答案： （Ⅰ），猜想 证明：①当时，，猜想成立； ②假设当时猜想成立，即 那么，，所以当时猜想也成立 由①②可知猜想对任意都成立，即 （Ⅱ）证明：即证 由均值不等式知：，则 19. 某校高一的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：     （Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数． 参考答案： （Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25. …………4分 （Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4， 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.              …………7分 （Ⅲ）分数在[60,70)之间的频率为：；分数在[70,80)之间的频率为：；       分数在[90,100)之间的频率为：，       所以分数在[70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。…………10分       平均数为：…………12分 略 20. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=－x3+bx2+cx+bc， (1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值； (2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围； (3)记g(x)=|f′(  x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．   (参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2) 参考答案： 解：(1)解得或.…………2分 若,, 在上单调递减,在处无极值； 若,,, 直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. ………………4分 (2)由(1),,……6分 当或,曲线与轴仅有一个交点.…8分 因此,实数的取值范围是或.……………9分 (3) .若, 则在是单调函数, ,因为与之差的绝对值,所以.……………11分 若,在取极值, 则,. 若,, ； 若,, . 当,时,在上的最大值.………13分 所以,的取值范围是.………………14分 略 21. 已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m （1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值； （2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范围； （2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离，列出|AB|=2，从而可求得m的值． 【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0， △=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0 解得：m=． （2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根， 由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=， ∴|AB|====2； ∴m=±． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题． 22. 已知函数，且. （1）求不等式的解集； （2）求f(x)在[－2,4]上的最值。 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 （1）由，解得，不等式化为，即可求解； （2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。 【详解】（1）由题意，得，解得， 因为，即，即，解得， 即不等式的解集为. （2）由（1）知，函数， 所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为， 在上，函数单调递增，在上，函数单调递减， 又由， 所以函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为。