广东省梅州市五华城镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市五华城镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线与曲线的     （    ） A.长轴长相等                    B.短轴长相等 C.离心率相等                    D.焦距相等 参考答案： D 略 2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　） A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 参考答案： B 【分析】 通过命题否定即可得到答案. 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度，故答案为B. ” 【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大. 3. 下列式子不正确的是                                     (      ) A．        B． C.             D． 参考答案： C 略 4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:] 、       、        、       、 参考答案： C 5. 两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（　　） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 参考答案： A 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】由题意利用三角函数表示两条直线的斜率，根据斜率乘积判断位置关系． 【解答】解：∵θ是第三象限， ∴1×sinθ+1+ =sinθ+=sinθ+|sinθ| =sinθ﹣sinθ=0， ∴两直线相交垂直； 故选：A 6. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切， 则圆的方程是 A．           B． C．        D． 参考答案： A 略 7. 在数列中，，，通过求，猜想的表达式为（   ） A.    B.     C.     D. 参考答案： C 略 8. 如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（   ） A．          B．          C．        D． 参考答案： A 由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。 根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。   9. 设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（   ） A．锐角三角形    B．直角三角形     C．钝角三角形     D．不能确定 参考答案： B 10. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为(     )  A、                   B、     C、                    D、 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点关于直线的对称点为 则直线的方程为_____▲_____． 参考答案： 12. 已知函数，且，则          ． 参考答案： 6 函数，且， ，即， ， ， ，故答案为6.   13. 某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为            ． 参考答案： 3.12； 14. 在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________________ 参考答案： 球心距离相等的两截面的面积相等 15. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于           ． 参考答案： 略 16. 设，则函数的最小值       ，此时相应的值为         参考答案： 5、3 略 17. 设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得 的值为        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列 9， （1）求证：是等比数列； (2)若数列满足, 求数列的前项和； 参考答案： （1）依题意，，故， 当          ① 又       ② ②－①整理得：，故是等比数列， （2）由（1）知，且，，    19. 己知函数 (I)若 在定义域上单调递增，求实数a取值范围； ( II)若函数 有唯一零点，试求实数a的取值范围， 参考答案： 20. 设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点． (1)若，求线段中点M的轨迹方程； 参考答案： 解：(1) 设，，焦点， 则由题意，即 所求的轨迹方程为，即 (2) ，，直线， 由得，， ,，       略 21. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：   月份 2017.11 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 月份编号t 1 2 3 4 5 竞拍人数y（万人） 0.5 0.6 1 1.4 1.7   （1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数； （2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：   报价区间（万元） [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7] 频数 20 60 60 30 20 10   （i）求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）； （ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价． 参考公式及数据：①回归方程，其中，； ②，，； ③若随机变量Z服从正态分布，则，，． 参考答案： 22. 设函数的定义域为D. (1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率； (2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率. 参考答案： 略