2022年河北省廊坊市大童子中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河北省廊坊市大童子中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 略 2. 已知集合，集合，则等于（   ） 　A． B． C． D． 参考答案： A 3. 若函数在R上可导，且满足，则（   ） A．    B．   C．    D． 参考答案： A 4. 已知命题p： x，>0，则（     ） A．非p：x，           B．非p：x， C．非p：x，           D．非p：x， 参考答案： C 5. 已知  ，则(      ) （A）            （B）            （C）       （D） 参考答案： D 6. 函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）                 参考答案： C 略 7. 已知向量,,,则“”是“”的（   ） A．充要条件               B．充分不必要条件 C．必要不充分条件         D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 参考答案： D 【考点】球的体积和表面积． 【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积． 【解答】解：∵AB=BC=，AC=6， ∴cosC=，∴sinC=， ∴△ABC的外接圆的半径==， 设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2， ∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π， 故选：D． 9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据 一组样本数据（xi，yi）（=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（　　） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 参考答案： D 由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 10. 运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是 （    ） A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为___________．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771） 参考答案： 3.16 略 12. 已知，若，则     ． 参考答案： 13. 已知向量，且则k=         。 参考答案： 2 14. 对于函数，若存在区间[a，b]，当时的值域为，则称为k倍值函数.若是k倍值函数，则实数k的取值范围是________. 参考答案： 试题分析：由题意得有两个不同的解，，则，因此当时，，当时，，从而要使有两个不同的解，需 考点：函数与方程 【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质. （2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 15. 设是奇函数，且当时，，则当时，         参考答案： 略 16.  如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上， 且，则直线与直线所成角的正切值的 取值范围是            参考答案： 17. 设函数为奇函数，则        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在等比数列中，，．设，为数列的前项和． (1)求和； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）设的公比为，由得， ∴．                    ∴． （Ⅱ） ①当为偶数时，由恒成立得，恒成立， 即，                           而随的增大而增大，∴时， ∴；                                       ②当为奇数时，由恒成立得，恒成立， 即，                          而，当且仅当等号成立， ∴．                                 综上，实数的取值范围. 19. 选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值为3，求． 参考答案： 解:由，得的一个解为3，代入得， 因为，所以.         20. （本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由 参考答案： 所以与轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切。………12分 21. 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）不等式的解集为， 所以，不等式的解集为，．…3分 （Ⅱ）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：   　　， 当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值.…7分 22. 本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： 解：（I）       1分又即 3分        又 或 ks5u 由余弦定理得   6分 （II） ==      8分 =     10分 原式=  略