2022年江西省宜春市芗溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年江西省宜春市芗溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为(　　) A. 2 B. 3 C. D. 参考答案： B 【分析】 根据抛物线的定义可求，抛物线上的点到焦点的距离等于到它到准线的距离. 【详解】因为抛物线的焦点为，准线为，结合定义P点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，故选B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，利用抛物线定义能实现点到焦点和点到准线距离的转化. 2. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(   ) A．       B．      C．         D． 参考答案： 【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2 K4 D   解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有： 7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数， ∴所求概率为0.75．故选：D． 【思路点拨】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果． 3. 设，且=sinx+cosx，则（ ） A．0≤x≤π                          B．―≤x≤            C．≤x≤                         D． ―≤x≤―或≤x＜ 参考答案： B 4. 已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为（    ）     A. 2              B.          C.           D. 参考答案： D 5. 函数 在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．a＝－3            B．a<3           C．a≥－3            D．a≤－3 参考答案： D 6. 以下四个命题中其中真命题个数是 ①为了了解800名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40; ②线性回归直线恒过样本点的中心; ③随机变量服从正态分布,若在(－∞,1)内取值的概率为0.1,则在(2,3)内的概率为0.4; ④若事件M和N满足关系,则事件M和N互斥. A. 0       B. 1       C. 2         D. 3 参考答案： D 7. 已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（     ） A.          B. C.          D. 参考答案： B 8. 如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则 A. 　　 B. C. D. 参考答案： A 略 9. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为 （A）        （B）        （C）        （D） 参考答案： 答案：B 10. 函数且的图像大致是     （     ） A.B. C. D. 参考答案： A 函数且是偶函数，排除; 当时，，可得 ，令，作出与图象如图: 可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点。 故答案选   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且 ，则AC+AB的最大值为        ． 参考答案： 略 12. 过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为       ▲       ； 参考答案： 或 13. 已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝    _ 参考答案：   14. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________. 参考答案： 略 15. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是           . 参考答案： 16. 设函数，若f (x)是奇函数，则g（）的值为      ． 参考答案： 2 17. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在数列中，，是其前项和，且. (1)证明：数列是等差数列； （2）令，记数列的前项和为. ①；求证：当时， ②： 求证：当时， 参考答案： 解：由条件可得， 两边同除以，得： 所以：数列成等差数列，且首项和公差均为1………………4分 （2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分 ①当时，即时命题成立      假设时命题成立，即      当时， =  即时命题也成立 综上，对于任意，………………………………9分 ② 当时， 平方则 叠加得    又    = ………………14分 19. 在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程； （2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积. 参考答案： （1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数）， 因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为 ：，：. （2）易知曲线的极坐标方程为， 把代入，得，所以， 把代入，得，所以， 所以. 20. 已知如图椭圆为其右焦点，A为左顶点，椭圆的右准线方程为，长轴长为4.过F的直线与椭圆交于异于A的P、Q两点. （1）求椭圆方程； （2）求的取值范围.    参考答案： 解析：（1）椭圆的长轴长.…1分右准线. . . （2）①当直线PQ的斜率不存在时，点   ②设直线PQ的斜率为k， 代入椭圆方程得：     综上所述：  21. （本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的． （Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率； （Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望． 参考答案： （Ⅰ）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则 ． （4分） （Ⅱ）的所有可能取值为0, 1, 2, 3． ； ； ； ． 所以的分布列为 0 1 2 3 ．                  （12分） 22. 若集合，其中，且．如果，且中的所有元素之和为403． (1）求；   (2）求集合． 参考答案： （1）由可知必为某两个正整数的平方，而，故必有 (2）由（1）知，而 于是又必有 于是 中的所有元素之和为403 ，因为 ，逐一检验： 当时：由 当时，必须有，这与矛盾 综上所述