2022-2023学年山东省临沂市路镇第一中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市路镇第一中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有　　　（    ） A.　0条         B.　1条        C.　2条        D.　无数条 参考答案： D 2. 下列有关命题的说法正确的是（    ） A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 D. 命题“，使得”的否定是：“，均有” 参考答案： C 【分析】 对每一个命题逐一判断得解. 【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的. 故答案为：C 【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 3. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 A 31       B. 36        C 42       D 48 参考答案： A 4. 命题“”的否定是（    ）    A.不存在      B.    C.         D. 参考答案： C 略 5. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为        （   ） 　　A．  　　B．－ 　　   C．　   D．－ 参考答案： D 6. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（  ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案： B 【分析】 把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解． 【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题， 由，可知的图象关于对称， 作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性， 可得作出在上的图象，如图所示． 再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点， 由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根， 故选B． 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题． 7. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是： A．p：ac2≥bc2     q：a＞b            B．p：x=1    q：x2=x C．p：a＞1，b＞1       q：f(x)= ax－b  (a>0且a≠1)的图象不过第二象限 D．p：a＞1            q：f(x)=logx(a>0且a≠1)在（0，+∞）上是增函数。 参考答案： A 略 8. 若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为(　　) A. 3+　　　B. 5+　　　C. 5　　　D. 6 参考答案： A 略 9. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝(    ) A．1     B．         C．     D．2 参考答案： C 略 10. 计算下列几个式子,①,   ②2(),③,④，结果为的是（    ）     A.①②     B. ①③     C. ①②③      D. ①②③④  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为            ； 命题意图：基础题。考核导数的应用 参考答案： 12. 已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： （0，1] 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解得即可． 【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8， q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m ∵“非p”是“非q”的充分不必要条件， ∴q是p的充分不必要条件， ∴， ∴0＜m≤1． 故答案为：（0，1]． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用． 13. 参考答案： 略 14. 给出下列结论：    （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；    （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；    （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；    （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；    （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。 其中结论正确的是   *       。（把所有正确结论的序号填上） 参考答案： （1）（3）（4） 略 15. 下列四个命题     ①“”的否定； ②“若则”的否命题； ③在中，““”的充分不必要条件； ④“函数为奇函数”的充要条件是“”。 其中真命题的序号是  ▲  （把真命题的序号都填上） 参考答案： ①② “”的否定；即，是真命题； “若则”的否命题；即，也是真，其余两个是假命题 16. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：                                         。 参考答案： 在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的 17. 双曲线的焦距是   ▲   ，双曲线C的渐近线方程是        ▲   . 参考答案： 标准方程：， ，则焦距为； 渐近线。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C: (x－2)2+y2=2． （1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程． （2）已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A、B两点，且|AB|=2，求直线l的方程． 参考答案： 见解析． 解：（）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得， 此时直线方程为． （）若直线不过原点，设为， 则， 解得或， 此时直线方程为或， 综上所述，直线方程为或． ①若斜率不存在，则直线方程为， 弦长距，半径为， 则，符合题意． ②若斜率存在，设直线方程为， 弦心距得， 解得， 综上所述，直线的方程为或． 19. （满分8分)  如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点， （1）求证：面； （2）求证：面                              参考答案： （1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。 ∴OM//A1D,  而OM平面ADD1A1 ,A1D平面ADD1A1, ∴OM//平面ADD1A1.   (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.   在正方体ABCD中，BD⊥AC， 且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C, ∴BD⊥平面AA1C1C, ∴BD平面A1BD, Ks5u 平面A1BD⊥平面A1ACC1.   20. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排． （1）共有多少种不同的排法？ （2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示） 参考答案： 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题． 【分析】（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，写出结果． （2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果． 【解答】解：（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果， 从6名女生中选出3人，有C63种结果， 根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C42C63A55=14400 （2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻， 则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空， 根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640． 答：（1）共有14400种不同的排列法． （2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法 【点评】本题考查排列组合及简单的计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解． 21. 已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）椭圆 的下顶点为 ,直线 （）与椭圆 相交于不同的两点 ， ，当 时，求 的取值范围。 参考答案： （1）解：设椭圆的右焦点为 ， ∵右焦点到直线 的距离为 ∴ ，解得 ， ∵ ，即 ，有 ∴ ∴ ∴所求椭圆 的标准方程为 （2）解：由（1）椭圆 的方程知，其下顶点为 , 设 ， ，弦 的中点为 ， 由 消去 ，并整理得， ∵直线与椭圆有两个不同的交点， ∴ ，即 化简得， ，① ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ， 又∵ ， 是 的中点， ∴ ∴ 化简得， ，② 把②代入①得， 解得 ， 又由②得 ，解得 ， 所以 的取值范围为 22. 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD. （1）求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）求PC与平面PBD所成的角；     参考答案： (1)证明： ∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD ∴AC⊥PD， 又∵底面ABCD为正方形，  ∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D， ∴AC⊥平面PBD，………………………… 4分 又AC平面PAC，        ∴平面PAC⊥平面PBD. ……………………6分 （2）解:记AC与BD相交于O，连结PO， 由（1）知，AC⊥平面PBD， ∴PC在平面PBD内的射影是PO， ∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，………10分 ∵PD=AD, ∴在Rt△PDC中，PC=CD， 而在正方形ABCD中，OC=A