福建省泉州市市第十一中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

福建省泉州市市第十一中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1 参考答案： C 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果． 【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π 所以∠A=，∠B=，∠C=． 由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2． 故选：C． 2. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为  (    )   A．　　　　　         B．  C．                 D． 参考答案： D 3. 设复数，则z的共轭复数是（   ） A.         B.         C.           D. 参考答案： D 选D.   4. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（　　） A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x| 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确． 【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误； B．y=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； C．y=x2﹣1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； D．设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）； ∴f（x）为奇函数； ； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02； ∴f（x）在定义域R上是增函数，∴该选项正确． 故选：D． 【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断． 5. 根据下面的语句，可知输出的结果s是（         ）   参考答案： C 略 6. 球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（   ） A．      B．     C．      D． 参考答案： D 由题意得，根据球的截面圆的性质，得， 所以球的表面积为 7. 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f A．﹣2 B．0 C．1 D．2 参考答案： D 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f． 【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2）， 两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8． y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数． 又f（1）=2， 于是f=f（1）=2． 故选：D． 8. 在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（   ） A.（0，]          B.(0,]             C. (0,]            D. (0,] 参考答案： C 略 9. 若集合，则集合（   ） A.          B.          C.           D. 参考答案： A 10. 圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（　　） A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4 参考答案： B 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆． 【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案． 【解答】解：圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)=的值域为______________。 参考答案： 12. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点， 则的取值范围是___________. 参考答案： [9,18] 13. 已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为     ． 参考答案： 2﹣1 【考点】基本不等式． 【分析】由已知条件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根据基本不等式可得（x++1）2≤8，问题得以解决． 【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4， ∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2， ∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2， ∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号， ∴（x++1）2≤8 ∴x++1≤2， ∴x+≤2﹣1， 故答案为：2﹣1 14. 已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是__________． 参考答案： 本题主要考查函数的概念与性质． 时，单调递减，值域为； 时，单调递增，值域为； 时，单调递增，值域为． 要使存在，使有三个不同的根，则，解得． 故本题正确答案为． 15. （5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为            ． 参考答案： 3 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可． 解答： 如图所示， 对于①，==（+）=+=+，∴①错误； 对于②，=+=+=+，∴②正确； 对于③，=（+）=+=﹣+，∴③正确； 对于④，++=（+）+（+）+（+） =（+++++）=，∴④正确； 综上，正确的等式个数是3． 故答案为：3． 点评： 本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目． 16. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论： ①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数； ③为函数的一个承托函数； ④为函数的一个承托函数。 其中所有正确结论的序号是____________________. 参考答案： ①③ 17. 若集合满足，则实数             . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）求过A（1，2）和两点的直线的截距方程； （2）求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是4的直线方程． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程． 【分析】（1）求出两点式方程，可截距方程； （2）设直线的方程为设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0），利用=4，解出即可． 【解答】解：（1）过A（1，2）和两点的直线方程为，截距方程 （2）设直线的方程为y=x+m， 分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0）． ∵=4， 解得m=±． ∴直线方程为： 19. 自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？ 参考答案： 3600 20. 对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“Q类数列”． （1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则数列{an+an+1}也是“Q类数列”； （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2015项的和．并判断{an}是否为“Q类数列”，说明理由． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）an=3n，则an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q类数列”定义即可判断出； （2）若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，即可证明； （3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比数列的前n项和公式可得数列{an}前2015项的和S2015=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分类讨论即可得出． 【解答】（1）解：∵an=3n，则an+1=an+3，n∈N*， 故数列{an}是“Q类数列”，对应的实常数分别为1，3． ∵bn=3?5n，n∈N*， 则bn+1=5bn，n∈N*． 故数列{bn}是“Q类数列”，对应的实常数分别为5，0． （2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q， 使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立， 因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立， 故数列数列{an+an+1}也是“Q类数列”，对应的实常数分别为p，2q． （3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数， 则a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014． 故数列{an}前2015项的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?． 若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q． 使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立， 因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立， 而，且an+1+an+2=3t?2n+1， 则3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0， （1）当p=2，q=0时，an+1=2an，，t=1，经检验满足条件． （2）当t=0，q=0 时，an+1=﹣an，an=2（﹣1