江苏省徐州市睢宁县凌城中学高三数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是
A． B．
C． D．
参考答案：
C
2. 下列命题中的真命题是( )
A．x∈R，使得sin x cos x＝
B．
C．
D．
参考答案：
D
3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
参考答案：
A
设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．
4. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为
A． B．或
C． D．或
参考答案：
D
略
5. 执行如图所示的算法框图，则输出的值是（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
D
，；
，；
，；
，；
，；；
，；
，结束循环，输出的值是．
故选．
6. 在等差数列中，=,则数列的前11项和= （ ）
A．24 B．48 C．66 D．132
参考答案：
D
7. ．正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则直线与面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）
参考答案：
B
9. 在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】几何概型．
【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．
【解答】解：设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，
方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，
∵在[1，e]上任取实数a，在[0，2]上任取实数b，
∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤e且 0≤b≤2}，面积为2（e﹣1）；
事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且 0≤b≤2}，面积S==1，
∴事件A的概率P（A）=．
故选A．
【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力．
10. 设0
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