江苏省常州市金坛市尧塘中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省常州市金坛市尧塘中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 参考答案： D 2. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为(    )                                                       A．   B．  C. D． 参考答案： B 3. 已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（　　） A．3 B． C． D． 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=ky+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0）， 设直线l为x=ky+1（k＞0），代入抛物线方程可得y2﹣4ky﹣4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则y1+y2=4k，y1y2=﹣4， 由|AF|=3|BF|，可得y1=﹣3y2， 由代入法，可得k2=， ∴k=， ∴m=． 故选：B． 【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系的综合应用，主要考查韦达定理，考查运算能力，属于中档题． 4. 设，，，则的最小值为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： AC 5. 已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=(     ) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．? 参考答案： C 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可． 解答： 解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}， ∴P∩Q={1，2}， 故选：C． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6. 设，为单位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影为，则与的夹角为 A．          B．          C．           D． 参考答案： C 7. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是(     ) A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 参考答案： B 考点：程序框图． 专题：图表型． 分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件． 解答： 解：根据程序框图，运行结果如下：               S        k   第一次循环    log23    3 第二次循环    log23?log34    4 第三次循环    log23?log34?log45    5 第四次循环    log23?log34?log45?log56    6 第五次循环    log23?log34?log45?log56?log67    7 第六次循环    log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3   8 故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7． 故选B． 点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题． 8. 集合,,则 A．       B．      C.       D. 参考答案： D 9. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（  ） A．它一定是偶函数 B．它一定是非奇非偶函数 C．只有一个值使它为偶函数 D．只有当它为偶函数时，有最大值 参考答案： C 10. 设，则“”是“”的（     ） A.充分而不必要条件               B.必要而不充分条件 C.充要条件                       D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为 __________. 参考答案： 12. 已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B?C?A的集合C的个数为　      　． 参考答案： 4 【考点】子集与真子集． 【分析】根据B?C?A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}， 若B?C?A， ∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}， 故满足条件的C有4个， 故答案为：4． 13. 若_______.    参考答案： 略 14. 极坐标系中，圆的圆心到直线的 距离是_______________. 参考答案： 15. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_____________ 参考答案： 略 16. 将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是         ． （1） 平面ABC⊥平面ACD    （2）四面体D-ABC的体积是 （3）二面角的正切值是  （4）BC与平面ACD所成角的正弦值是 参考答案：   （3）（4） 17. 数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.   优秀 非优秀 总计 甲班 10     乙班   30   合计     105 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. 参考公式: 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635       参考答案： 解：(Ⅰ)略 (Ⅱ)根据列联表中的数据，得到    因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个 . 略 19. （14分）设a为常数，且a＜1． （1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1； （2）解关于x的不等式组． 参考答案： 考点： 其他不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： （1）对a进行分类讨论，判断得出a2﹣a﹣1的正负，进而可求得其解集； （2）对a分类讨论先求得一元二次不等式2x2﹣3（1+a）x+6a＞0的解集，再与0≤x≤1求交集即可得出结论． 解答： 解：（1）令a2﹣a﹣1=0，解得，． ①当时，解原不等式，得，即其解集为； ②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ；            ③当时，解原不等式，得，即其解集为． （2）依2x2﹣3（1+a）x+6a＞0（*），令2x2﹣3（1+a）x+6a=0（**）， 可得△=9（1+a）2﹣48a=3（3a﹣1）（a﹣3）． ①当时，△＜0，此时方程（**）无解，解不等式（*），得x∈R，故原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}；                                         ②当时，△=0，此时方程（**）有两个相等的实根， 解不等式（*），得x≠1，故原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；            ③当时，△＞0，此时方程（**）有两个不等的实根，， 且x3＜x4，解不等式（*），得x＜x3或x＞x4． ， ， 且， 所以当a＞0，可得x3＞0；又当x3＞0，可得a＞0，故x3＞0?a＞0，（ 所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为； ⅱ）当a≤0时，原不等式组的解集为φ． 综上，当a≤0时，原不等式组的解集为φ；当时，原不等式组的解集为； 当时，原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；当时，原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}． 点评： 本题主要考查含有参数的一元一次不等式及一元二次不等式的解法，考查学生分类讨论思想的运用能力及运算求解能力，属于中档题． 20. 已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 参考答案： 【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出c=1，得到a2=b2+1．通过点在椭圆C上，得到，可解椭圆C的标准方程． （Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），通过联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及x1x2+y1y2＞0．判别式的符号，求解k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，得c=1， 所以a2=b2+1． 因为点在椭圆C上， 所以，可解得a2=4，b2=3． 则椭圆C的标准方程为． （Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）， 由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0． 因为△=48（4k2﹣1）＞0，所以， 由根与系数的关系，得． 因为∠AOB为锐角，所以，即x1x2+y1y2＞0． 所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0， 即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0， 所以． 综上， 解得或． 所以，所求直线的斜率的取值范围为或． 21. （本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。 （I）化圆C的参数方程为极坐标方程； （II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。 参考答案： (Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分 又                 ……………4分 ∴圆C的极坐标方程为 ……………… 5分 （Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分 则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1），∴， 直线的斜率                               ……………………… 9分 ∴直线的方程为，即      ……………………10分 22. 为提高玉米产量，