湖南省郴州市灵官中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市灵官中学2022年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 判断下列命题的真假，其中为真命题的是（        ）  A．          B． C．        D． 参考答案： D 2. 已知满足，则的形状是（    ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形   C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 参考答案： B 3. 双曲线的渐近线方程是       （   ） A．      B．      C．      D． 参考答案： A 4. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(   ) (A)0.99             (B)0.98        (C)0.97         (D)0.96 参考答案： D 略 5. 直线 L1：ax+(1－a)y=3, L2：(a－1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的值为        （    ）     A．－3         B．1      C． 0 或－         D．1或－3 参考答案： D 6. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为 A、               B、                C、               D、  参考答案： B 略 7. 若向量夹角的余弦值是，则的值为(     ) A.2       B.－2　　　　C.－2或　　　　D.2或 参考答案： C 略 8. 满足不等式（x-y）（x+2y-2）＞0的点（x,y）所在的区域应为（     ） 参考答案： B 略 9. 不等式的解集是（   ） A.           参考答案： D 10. 下列说法错误的是( 　) A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0 D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（　　） ①的内切圆的圆心必在直线上；  ②的内切圆的圆心必在直线上； ③的内切圆的圆心必在直线上；   ④的内切圆必通过点． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的序号）． 参考答案： ①④ 12. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______; 参考答案： 略 13. 若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.（用数字作答） 参考答案： 2880 14. 的展开式中项的系数为______． 参考答案： 10 的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10. 15. 如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________. 参考答案： 【分析】 在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解. 【详解】和都是等边三角形，取中点， 易证，，即平面，所以. 设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有. 因为平面，所以在平面内的投影为. 因此，四面体在平面内的投影四边形的面积 要使射影面积最小，即需最短； 在中，，，且边上的高为， 利用等面积法求得，边上的高，且， 所以旋转时，射影的长的最小值是. 所以 【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题. 16. 某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是         . 参考答案： 丙 17. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上． （Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率． 参考答案： 【考点】抛物线的应用． 【专题】计算题． 【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程． （II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=﹣kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率． 【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px ∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2 故所求抛物线的方程是y2=4x 准线方程是x=﹣1 （II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB 则， ∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 ∴kPA=﹣kPB 由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2） ∴ ∴y1+2=﹣（y2+2） ∴y1+y2=﹣4 由（1）﹣（2）得直线AB的斜率 【点评】本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力． 19. 在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若∠A为锐角，求b的值及△ABC的面积. 参考答案： (Ⅰ)正弦定理，…………………………2分 得，…………………………4分 （Ⅱ）∵，且 ∴，………………………….5分 由余弦定理得，…………………………7分 ∴…………………………10分 20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （ 2）求证：AC1∥平面CDB1． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，证明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，说明AC⊥CB，证明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1． （2）设CB1∩BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1∥DE，然后证明AC1∥平面CDB1． 【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC， ∴CC1⊥AC… ∵AC=3，BC=4，AB=5， ∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB … 又C1C∩CB=C， ∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B， ∴AC⊥BC1… （2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形， ∴E为C1B的中点… 又D为AB中点，∴AC1∥DE… DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1… 【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力． 21. （本小题满分12分） 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点P的轨迹方程C； （2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．   参考答案： 解：（Ⅰ）设点，则依题意有，……3分 整理得由于，所以求得的曲线C的方程为 ………………………………………5分 （Ⅱ）由 解得1=0, 2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分 由  …………………………………………………………………11分 所以直线的方程或.……………………………12分 略 22. 已知函数 (1) 若不等式的解集为，求实数的值； (2) 在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：