安徽省六安市大顺中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省六安市大顺中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（   ） A．1009 B．－1009 C．－1008 D．1008 参考答案： A 执行程序框图，，； ，； ，； ，； … ，. ∴输出 故选A.   2. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(  )    A、          B、           C、       D、  参考答案： D 3. 计算：的结果是（    ） A.           B.          C.         D. 参考答案： D 4. 已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则                            A．             B．        C．          D． 参考答案： A 略 5. 下列各式中值为的是（   ）     A．                  B．     C．                     D． 参考答案： B 略 6. 函数的最小正周期为，   若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则   (A)            (B)      (C)            (D) 参考答案： B 略 7. 已知函数a，b，则“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】对a，b分类讨论，即可得出． 【解答】解：取a=，b=，满足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立． 由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，对a，b分类讨论，a≥b≥0时，化为0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，对其它情况同理可得． 因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要条件． 故选：A． 　 8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是   A．与         B．与   C．与        D．与y=logaax (a﹥0且a≠1) 参考答案： D 略 9. 已知；直线与直线垂直，则是成立的（    ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既非充分又非必要条件 参考答案： A 试题分析：直线，则，解得或，所以是的充分不必要条件．故选A． 考点：充分必要条件． 10. 已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（   ） A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限 参考答案： A. 试题分析：因为函数，所以，化简得， 所以.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标为，所以其对应的点在第一象限.故应选A. 考点：复数的代数表示法及其几何意义. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2，则四边形F1PF2Q的面积是       参考答案： 右准线方程为，渐近线为，则，，，，则. 12. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式an=__________. 参考答案：  解：         当时，     当时，     的通项公式为         说明：此题易忽略的情况。应满足条件。 13. 同时满足条件：①②若，这样的集合M有    个。 参考答案： 8 14. 函数                . 参考答案：   15. 已知，，且，则的最大值等于_____. 参考答案： 14   略 16. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝      。 参考答案： 17. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份达到最低价5千元，根据以上条件可确定的解析式为         参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域. 参考答案： 【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．C3  【答案解析】（1）；对称轴为：（2） 解析：（1） 所以，周期 函数图像的对称轴为：                             ……….6分 （2）由，得. 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，当时，取最大值1. 又，即当时 所取最小值. 所以函数的值域为                                    ……….12分 【思路点拨】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域． 19. 下列结论：   ①直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交；   ②从总体中抽取的样本，，...,，若记， 则回归直线    必过点；   ③函数的零点所在的区间是；   ④已知函数，则的图象关于直线对称. 参考答案： 略 20. 已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点． （1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程； （2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程； （3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积． 参考答案： 解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分 设的方程为 的方程为-------------------------------------------------------------5分 （2）设椭圆方程为，半焦距为c，则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 ------------------------------6分 当时，所求椭圆方程为；-------------8分 当时， 所求椭圆方程为----------------------------------------------------------10分 （3）设切点为N，则由题意得，在中，，则， N点的坐标为，------------------- 11分 若椭圆为其焦点F1,F2 分别为点A,B故，-----------------------------------13分 若椭圆为，其焦点为, 此时　　　　-------------------------------------------15分 21. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交 于点A(x1 ，y1 )，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)． （1）若x1＝，求x2； （2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值． 参考答案： 22. 已知椭圆C： =1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N． （1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程； （2）设=λ， =μ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）设点N（0，n），表示出MN中点坐标，代入椭圆方程即可求得n值，从而可得直线方程； （2）直线AB的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），联立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，利用韦达定理，以及向量共线的坐标可得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，然后化简即可． 【解答】解：（1）设点N（0，n），则MN的中点为（﹣，）， ∴+=1，解得n=±， 所以直线l的方程为：y=±（x+1）； （2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty﹣1， A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣）， 由=λ， =μ，可得y1+=λ（0﹣y1）， y2+=μ（0﹣y2）， 联立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0， 所以y1+y2=，y1y2=﹣． 得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣， 所以λ+μ=﹣2﹣（+）=﹣2﹣（）=﹣2﹣?=﹣． 故λ+μ为定值﹣．