2022年广西壮族自治区桂林市绍水中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区桂林市绍水中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题． 【分析】先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算． 【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果： 记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A， 则△=b2﹣4c≥0?，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1） （6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4） （5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果， 由的可能事件概率的计算公式可得，P（A）=． 故选D． 【点评】本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题． 2. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A．12 B．13 C．15 D．16 参考答案： C 3. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）； （2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（  ） A.(2)(3)(4)         B. (1)(2)(3)        C. (1)(2)(4)       D. (1)(2)(3)(4) 参考答案： C 略 4. 满足，且的集合的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 5. 已知集合，，且，那么的值可以是（     ） A．1    B．2    C．3    D．4 参考答案： A 略 6. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 A．0 B．            C．            D．4 参考答案： D 7. 如图点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B，则() A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由，点B得到， 将所求的转化为，按照公式展开，得到答案. 【详解】由题意因为，点B 所以， 所以， 故选C 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，凑角求值，属于简单题. 8. 在中，,则 A．   B．   C．   D． 参考答案： B 略 9.   函数f(x)=+2 (x≥1)的反函数是                                     A．y= (x－2)2+1 (x∈R)                  B．y= (x－2)2+1 (x≥2)     C．x= (y－2)2+1 (x∈R)                  D．y=(x－2)2+1  (x≥1) 参考答案： 答案：B 10. 若函数的图像与函数的图像关于对称，则  (A) ．     (B) ．   (C) ．   (D) ． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，角的对边分别为，且，，，则的面积为          ． 参考答案： 由可知，，即，故，故，又，则，故，因为，所以．又因为，所以， 所以. 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是　    　． 参考答案： x2+y2=81 【考点】圆的标准方程． 【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论． 【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径， 设C（x，0），则（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0， ∴圆C的方程是x2+y2=81． 故答案为x2+y2=81． 　 13. 已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函数，则＝           参考答案： 2 14. 已知，且，则当时，的单调递减区间是                ． 参考答案：   或  略 15. 已知变量满足约束条件则的最大值是_________. 参考答案： 略 16. 某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是　　． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率． 【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案． 【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A， 由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择， 可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等， 3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36， 则事件A的概率为， 故答案为：． 17. 海中有一小岛，周围n mile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60°，航行6 n mile以后，望见这岛在北偏东30°. 如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过________n mile后海轮会触礁. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的图象在处的切线方程是. （1）求的值； （2）求证函数有唯一的极值点，且. 参考答案： （1） 由得 切线方程为， 所以 （2）令 则 所以当时，单调递减，且此时，在内无零点. 又当时，单调递增，又 所以有唯一解，有唯一极值点 由， 又， 19. 在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，点是的中点。 （1）求证：平面； （2）求面与面夹角的余弦值。 参考答案： 略 20. (本小题满分12分) 已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且． （1）求动点P的轨迹方程； （2）若，求向量的夹角； （3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积．   参考答案： 解：（1）设动点P的坐标为（x,y）,则 化简得 即动点的轨迹方程 夹角    **ks5u                                   略 21. （本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为，已知向量，且， （1）求角C的大小； （2）若，试求的值。 参考答案： （1）由题意得：    即，由正弦定理得， 再由余弦定理得       ……6分 （2）方法一：，，即 从而 即   即，从而 =                           ……………12分 方法二：设R为外接圆半径， = 22. （选修4﹣4：坐标系与参数方程） 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π） 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化． 【专题】压轴题；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程； （Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数）， 得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程， 即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0． 将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得． ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程； （Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0， 由，解得或． ∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）． 【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键．