2022年湖南省株洲市师专附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市师专附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。    给出下列函数： ①； ②； ③； ④。       其中“互为生成”函数的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： D 略 2. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则   A．若m//，n//，则m//n    B．若m//，m//，则//   C．若m//n，m，则n   D．若m//，，则m 参考答案： C 3. 设全集，集合，，则(     ) A.{5}           B.{1,2,5}         C.          D. 参考答案： B 略 4. 如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有                                                                                           （    ）        A．                               B．        C．                                     D． 参考答案： 答案：B 5. 已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1⊥PF2，，则C的离心率为 A． B．  C．    D． 参考答案： D 6. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是 (A) 3                   (B) 2                  (C) 4                 (D) 5 参考答案： A 略 7. 定义在上的函数满足且时，则（    ） A．       B．       C．      D． 参考答案： C 由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C. 8. 下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是 A． B． C． D． 参考答案： B 略 9. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 10. 已知不重合的两条直线和不重合的两个平面，下列命题正确的是 A． B. C. D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则=          ． 参考答案：      12. 展开式中不含项的系数的和为                       . 参考答案： 0 13. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=2，若这样的三角形有两解，则边长b的取值范围为             .  参考答案：    ；    14. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为       ． 参考答案： 18 15. 函数的图象如图所示，则ω=    ，φ=  ． 参考答案： ;. 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由图象可得==2﹣0.5，可得ω，把点（2，﹣2）代入解析式可得φ值 【解答】解：由图象可得==2﹣0.5，解得ω=， 故， 把点（2，﹣2）代入可得﹣2=， 解得+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣， 又，故当k=1时，φ= 故答案为：； 【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题． 16. 已知三棱柱ABC-A1B1C1 底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为           . 参考答案： 设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为. 17. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________． 参考答案： 【知识点】导数的应用；恒成立问题.B12 【答案解析】   解析：因为函数在区间上是减函数，所以在区间恒成立，即在区间恒成立， 而在区间上的最小值是2，所以. 【思路点拨】由函数在区间上是减函数，可知在区间恒成立，即在区间恒成立， 而在区间上的最小值是2，所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝19，Sn＝nan＋n(n－1)，其中n＝2，3，4，… （1）求数列{an}的通项公式及S的最大值； （2）若数列{bn}满足bn＝an cos(n)＋2n (nN＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： 19. （1）在等差数列中，，求及前项和； （2）在等比数列中，，求． 参考答案： 解析：（1）数列是等差数列，因此， 由于     又     （2） 由   所以，  20. （本小题满分12分） △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcos。 （1）求cosA； （2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。   参考答案： (1)则. (2) 由（1）得,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理 则=13②，①②两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1. 21. 已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为． （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间． （Ⅱ）由题意根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域． 解答： 解：（Ⅰ）由题意可得 sin2ωx﹣2cos2ωx+1=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）， 由题意知，，∴ω=1，∴． 由， 解得：， ∴f（x）的单调增区间为． （Ⅱ）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到， 再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到， ∵，∴，∴， 函数g（x）的值域为 ． 点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题． 22. 已知的内角的对边分别为，. （1）求角； （2）若，求的周长的最大值. 参考答案： （1）根据正弦定理，由已知得：， 即， ∴， ∵，∴， ∴，从而. ∵，∴. （2）由（1）和余弦定理得，即， ∴， 即 (当且仅当时等号成立）. 所以，周长的最大值为.