2022年江西省九江市晨光中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年江西省九江市晨光中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是 参考答案： C 2. 集合，，那么“”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A ∵集合，， ∴，∴“” 是“”的充分而不必要条件．故选． 3. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在，满足，，则数列{an}的公比为 A．2         B．3        C．           D． 参考答案： B 4. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（　　） A.       B.       C. ( 1 , 16 )    D. 参考答案： B 5. 正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（ 　 ） A．    B．　    C．　　 D．或 参考答案： B 略 6. 设方程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（　　） A．x1x2＜0 B．x1x2=0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 参考答案： D 【考点】函数的零点． 【分析】分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断． 【解答】解：分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象如图： 由图象可知程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，不妨设x1＜x2， 则两根满足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0， ∴3x1=|lg（﹣x1）|=lg（﹣x1），① 3x2=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2），② 且3x1＜3x2， ①﹣②得 3x1﹣3x2=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2） ∵3x1＜3x2， ∴lg（x1x2）=3x1﹣3x2＜0， 即0＜x1x2＜1． 故选：D． 7. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若，该双曲线的离心率为e，则（    ） A. 2 B. C. D. 参考答案： D 以线段 为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有 ,又 ,平方化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).选D. 点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等. 8. 函数的一部分图象如图所示，其中，，，则                                                                  A． B．     C．        D． 参考答案： D 9. 四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是                                      参考答案： B 10. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(      )     A. B. C. D. 参考答案： 【知识点】条件概率  K2 【答案解析】A  解析：4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有： （甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丙丁甲乙）、 （丁甲乙丙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丙丁乙甲）、 （丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共计12种， 其中甲丙相邻的有：（丙甲乙丁）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（丁乙甲丙）、有4种， ∴甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为：， 故选：A 【思路点拨】用列举法列出4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况，找出甲丙相邻，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率。   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：     1     3   5     7   9   11     13  15  17  19     ……     按照以上排列的规律，第行（，）从左向右的第4个数为               . 参考答案： 略 12. ．如果，且是第四象限的角，那么________． 参考答案： 13. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_     ． 参考答案： 【知识点】弧度制.C1 【答案解析】2 解析：解：由扇形的面积公式可知，再由，所以所对的圆心角弧度数为2. 【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数. 14. 如图，A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球O的表面积为24π，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为_____． 参考答案： 【分析】 推导出，，，，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出异面直线与所成角的余弦值． 【详解】 两点都在以为直径的球的表面上 ，解得： 且 又    ， 以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系 ，    平面    又    平面 则，，， ， 设异面直线与所成角为 则： 异面直线与所成角的余弦值为 本题正确结果：   15. 已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为　　． 参考答案： 1或﹣2 【考点】函数的零点． 【分析】由函数的解析式可得方程f（x）=﹣3可化为，或．分别求出这两个混合组的解，即为所求． 【解答】解：函数，则由方程f（x）=﹣3可得，，或． 解得 x=1，或 x=﹣2， 故答案为 1或﹣2． 16. 设a为常数，函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　[2，+∞）　． 参考答案： 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知[0，+∞）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可． 解答： 解：因为f（x）=x2﹣4x+3， 所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3， 则f（x+a）的增区间为[2﹣a，+∞）， 又f（x+a）在[0，+∞）上是增函数， 所以2﹣a≤0，解得a≥2， 故答案为：[2，+∞）． 点评： 本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集． 17. 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F,G,H分别为PB，EB，PC的中点。 （1）求证：FG∥平面PED； （2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小. 参考答案： (1)证明：因为F,G分别为PB，EB的中点，所以FG∥PE. 又平面，PE平面PED， 所以FG∥平面PED （2）因为EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD 因为AD,CD在平面ABCD内，所以PD⊥AD,PD⊥CD. 四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。 以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴, 轴,轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1。 因为 AD=PD=2EA， ，，，，，, ,. 因为F,G,H分别为PB，EB，PC的中点， ，，,, （解法一)设为平面的一个法向量，则, 即，令，得. 设为平面的一个法向量,则, 即，令，得. 所以==. 所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或） （解法二) ，, 是平面一个法向量. ，, 是平面平面一个法向量. 平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. （解法三) 延长到使得连 ，EA∥， 四边形是平行四边形，PQ∥AD 四边形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC. 因为F,H分别为，的中点，所以FH∥BC,FH∥PQ. 因为FH平面PED，平面， ∥平面PED. 平面平面FGH∥平面 故平面与平面所成锐二面角与二面角相等. 平面 平面 平面是二面角的平面角. 平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 本题考查线面平行，空间角问题。 19. （本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合 （Ⅰ）求集合，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 参考答案： （１）集合：， 解得：或 集合Ｂ：图象单调递增，，则     ..….8分 （２），由，结合数轴，或， 解得或．                                               　..….13分 20. （本小题满分12分） 已知数列是等差数列，是等比数列，且，， ． （Ⅰ）求数列和的通项公式 （Ⅱ）数列满足，求数列的前项和． 参考答案： （Ⅰ）设的公差为，的公比为，由，得， 从而，因此，又， ， ，故 ………………………6分 （Ⅱ） 令 则……………9分 两式相减得 ，故    ………………………12分 21. 已知a≥2，函数F（x）=min{x3﹣x，a（x+1）}，其中min{p，q}= ． （1）若a=2，求F（x）的单调递减区间； （2）求函数F（x）在[﹣1，1]上的最大值． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）令f（x）=x3﹣x，g（x）=a（x+1）=2（x+1），画出函数f（x），g（x）的图象，结合图象求出F（x）的递减区间即可； （2）根据a的范围，在[﹣1，1]上，F（x）=f（x）=x3﹣x，求出F（x）的最大值即可． 【解答】解：（1）令f（x）=x3﹣x，g（x）=a（x+1）=2（x+1）， 令f（x）=g（x），解得：x=﹣1或x=2， 画出函数f（x），g（x）的图象，如图示： ， 显然x≤1时，f（x）≤g（x），x＞1时，f（x）＞g（x）， 故F（x）=， 故F（x）在在（﹣，）递减； （2）由（1）得：a≥2时，F（x）=， 而＞2， 故在[﹣1，1]上，F（x）=f（x）=x3﹣x， 而f（x）在[﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1]递增， 故F（x）的最大值是F（1）=0． 22. 矩阵与变换 若点A（-2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵． 参考答案： 解: ----5分       -----10分   略