2022年广西壮族自治区北海市第一职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区北海市第一职业高级中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，则△ABC的面积是（   ） A．          B．        C．1       D． 参考答案： B 2. 若复数满足，则 （A）            （B）          （C）         （D） 参考答案： C ，故选C. 3. 是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案： D 略 4. 设则的大小关系是（    ） A．     B．      C．      D．  参考答案： C 5. 已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内，则下列命题中，真命题是 A.      B.      C.      D. 参考答案： C 6. 已知函数是周期为4的函数， 其部分图象如右图，给出下列命题： ①是奇函数；                ②的值域是； ③关于的方程必有实根； ④关于的不等式的解集非空. 其中正确命题的个数为(       ) A．4        B．3        C．2        D．1                    参考答案： B 略 7. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为  （  ）    A．          B．          C．        D．        参考答案： B 由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B   8. 设为等比数列的前项和，若，则( ▲ ) A.            B.            C.             D. 参考答案： B 略 9. 已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（　　） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 参考答案： D ①中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线平行，故正确。 ②中，满足条件的直线垂直，故正确。 ③中，由面面垂直的性质可得，交线与垂直，故正确。 ④中，直线与可能平行，也可能在内，故不正确。 综上④不正确。 答案：④ 10. 如果执行下面的程序框图,输出的=110,则判断框处为  A． B．     C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是　　．（用数字作答） 参考答案： 36 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列， 共有C42A33=36种结果， 故答案为：36． 【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏． 　 12. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________． 参考答案： 1   略 13. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于             ． 参考答案： 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题． 分析：可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可． 解答： 解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）， 依题意，4+b2=9， ∴b2=5． ∴双曲线的方程为：﹣=1， ∴其渐近线方程为：y=±x， ∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==． 故答案为：． 点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题． 14. 积分            参考答案： 15. 如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为                   ． 参考答案： 16. 已知，且与的夹角为，，则等于        参考答案： - 略 17. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？             ．（用数字作答）． 参考答案： 346 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分)已知椭圆： (a>b>0)上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为，离心率为，动点P在直线x＝3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点． (1)求椭圆E的标准方程； (2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值． 参考答案： 　(1)由条件得：， 所以椭圆E的方程为：. (2)设P(3，y0)，Q(x1，y1)， 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）． （1）求角C的大小； （2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值 参考答案： （1）C=．（2）a+b=2． 解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）． ∴sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，∴sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∴cosC=﹣，∴C=． （2）由，可得：ab=4， 由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=16，解得：a+b=2． 20. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以x（单位：个，，）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润. 需求量/个 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 天数 15 25 30 20 10 （1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小； （2）当时，根据上表，从利润T不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天. （i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数； （ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望. 参考答案： (1) .(2) （i）3; （ii）见解析. 【分析】 （1）求出,再比较和的大小；（2）（i）先求出利润，再求出需求量，所以利润不少于570元时共有60天，再利用分层抽样求出 这6天中利润为650元的天数；（ii）由题意可知，再求出随机变量的分布列及数学期望. 【详解】（1）时，元；时，元， ∴； （2）（i）当时，利润， 当时，即，即， 又，所以利润不少于570元时，需求量，共有60天， 按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元的天数为. （ii）由题意可知， 其中，， ，. 故的分布列为 0 1 2 3   ∴. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分层抽样，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. （14分）已知数列{an}（n∈N*）的各项满足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R）， （Ⅰ）判断数列{an﹣}是否成等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）若数列{an}为递增数列，求k的取值范围． 参考答案： （I）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）． 而a1=1﹣3k，∴=． 当k=时，=0，则数列{an﹣}不成等比数列； 当k≠时，≠0，则数列{an﹣}成等比数列． （II）由（I）可知：当k≠时，≠0，an﹣=． 当k=时，上式也符合． ∴数列{an}的通项公式为． （III）an+1﹣an=﹣=． ∵数列{an}为递增数列，∴＞0恒成立， ①当n为奇数时，有，即恒成立． 由，可得k＞0． ②当n为偶数时，有．即恒成立． 由，可得k＜． 综上可得：k的取值范围是． 22. 已知函数，，且的解集为． (1)求的值； (2)若，且，求 的最小值.   参考答案： 【答案】（1）；（2）9. 略