2022年山东省青岛市即墨创新学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省青岛市即墨创新学校高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知若则等于 （     ） A．            B．　　　  　C．　　　  　D． 参考答案： D 2. 若变量x,y满足约束条件则目标函数Z==x+2y的取值范围是 A. [2,6]    B. [2,5]         C. [3,6]        D. [3,5]   参考答案： A 略 3. 设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是         A．               B．          C．      D． 参考答案： D 4. （     ） A．    B．    C．    D． 参考答案： A 试题分析：∵，∴选A. 考点：复数的乘法、除法运算. 5. 设是随机变量,且,则等于        A.  0.4              B.    4            C.   40         D.  400 参考答案： A 6. 设，，则“”是“”则（     ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 7. 下列四种说法中，正确的个数有（　　） ①命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”； ②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件； ③?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增； ④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示． 【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2＜0”，不正确． ②若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件；故正确． ③根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=xα，系数为1，则m=1，所以y=x3，在（0，+∞）上时增函数．故③正确． ④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示，∴不正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题． 8. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　） 　 A． 3 B． 5 C． 6 D． 7 参考答案： C 9. ．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（   ） A．2011    B．2012     C．4022     D．4023 参考答案： C 10. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（    ） －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5     A．（－1，0） B．（0，1）        C．（1，2）        D．（2，3） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_______ 参考答案： [-1,1] 12. 幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则m=        ． 参考答案： 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意得，由此能求出m=2． 解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4）， ∴， 解得m=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用． 13. 设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程 为____. 参考答案： 14. 三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，则点A到平面PBC的距离为______． 参考答案： 【分析】 由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半，求出PA,，然后利用等体积求点到平面的距离 【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1． ∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即， 那么球的半径R,解得h=2,又 由 知 ，得 故点到平面的距离为 故答案为． 【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题 15. 设向量与的夹角为，若，，则 参考答案：       16. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是          ； 参考答案： 做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是. 17. 已知,是第三象限角，则=　   ▲     . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，． (Ⅰ) 求证：//； (Ⅱ) 若， 求二面角的余弦值． 参考答案： 略 19. 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表： 第一段生产的半成品质量指标x x≤74或x＞86 74＜x≤78或82＜x≤86 78＜x≤82 第二段生产的成品为一等品概率 0.2 0.4 0.6 第二段生产的成品为二等品概率 0.3 0.3 0.3 第二段生产的成品为三等品概率 0.5 0.3 0.1 从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图： 若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、－100元． （1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值； （2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润； （3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由． （参考数据：，， ）， 参考答案： （1）；（2）万元；（3）见解析． （1）平均值为：． （2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或， 或， ， 设生产一件产品的利润为元，则 ， ， ， 所以生产一件成品的平均利润是元， 所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元． （3），，，， 设引入该设备后生产一件成品利润为元，则 ， ， ， 所以引入该设备后生产一件成品平均利润为 元， 所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元， 增加收入万元， 综上，应该引入该设备． 20. （本小题满分14分）已知抛物线，圆，过抛物线焦点F的直线交于两点(点A在x轴上方)，直线交于两点(点B在x轴上方)。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q，且满足， 并且成等差数列，求出所有满足条件的直线的方程。 参考答案： (I) 焦点F（1，0），准线x=-1。由定义得：又同理： 当轴时，则 当时，代入抛物线方程，得， 综上所述， (II) 成等差，且 由（1）得， 同理： 又 把代入得， ， 所以所求直线L的方程为 略 21. （本小题满分14分）已知函数 ， ，其中 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; （Ⅲ）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）的定义域为，且， ①当时，，在（0，+∞）上单调递增； ②当时，由，得;由，得 故在在上单调递减，在上单调递增．……4分 （Ⅱ），的定义域为 ， 因为在其定义域内为增函数，所以，                ， 即                     ……………6分 ∴ ， 当且仅当时取等号， 所以                                   ………9分 （Ⅲ）当时，﹣，， 由，得或 当时，；当x时， 所以在（0，1）上，，……………10分 “， ，总有成立” 等价于 “在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………11分 而在上的最大值为， 所以有                       ∴ ， ∴                        ……………13分 解得                     所以实数的取值范围是            ……14分  22. （本小题12分） 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. （1）求k的取值范围； （2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 参考答案： (1)由已知条件，知直线l的方程为y＝kx＋， 代入椭圆方程，得＋(kx＋)2＝1， 整理得x2＋2kx＋1＝0.① 由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q， 得Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0， 解得k＜－或k＞，——6分 即k的取值范围为∪. (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)． 由方程①，知x1＋x2＝－.② 又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.③ 由A(，0)，B(0,1)，得＝(－，1)． 所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)， 将②③代入，解得k＝. 由(1)知k＜－或k＞， 故不存在符合题意的常数k.————12分 略