2022年山东省济宁市博源中学高三数学文模拟试题含解析

2022年山东省济宁市博源中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （） A． B． C．(1,+∞)         D．   参考答案： A 略 2. 如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（    ） A．(2－2)a万                      B．5a万元 C．(2+1) a万元 D .(2+3) a万元 参考答案： 【知识点】双曲线的几何性质   H6 Ｂ依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为 ，点的坐标为 ，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点 ，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择Ｂ. 【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为 的一支，点的坐标为 ，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以. 3. 已知四个命题： ①如果向量与共线，则或； ②是的必要不充分条件； ③命题：，的否定：，； ④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（   ） A．0                B．1                    C．2                D．3 参考答案： D ①错，如果向量与共线，则=λ (λ∈R)； ② 是 的必要不充分条件；正确，由 可以得到 ，但由 不能得到，如 ； ③命题p： ， 的否定 ： ， ； 正确 ④“指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，正确. 故选D. 4. 函数y=f（x）与的图像关于直线y＝x对称,则的单调递增 区间为 A．(－∞,2)　     B．（0,2）　     　C．（2,4）　　　 D．（2,＋∞） 参考答案： C 5. 已知集合，则 （   ） A．           B．           C．          D． 参考答案： B 由题根据集合，不难求得A,B的交集；由题 6. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 参考答案： B 【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图． 【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案． 【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4． 故选B． 【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题． 7. 设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（　　） A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则C（2，3），B（2，5）， 则x≥3，y≥4不成立， 作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0， 由图象可知2x﹣y+1≥0不成立， 恒成立的是x+2y﹣8≥0， 故选：C． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 8. 设向量与的夹角为θ, =(2, 1), +2=(4, 5), 则cos θ等于 A.   B.     C. D. 参考答案： D 9. 若存在两个正数x，y，使得等式x2·﹣2ay2=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　） A．[，+∞)B．(0，] C．[，+∞) D．(0，] 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】等式变形为x2=2ay2成立，构造函数f（t）=，求出导函数f'（t）=，利用导函数求出函数的最值，得出a的范围． 【解答】解：成立， ∴x2=2ay2成立， ∴=2a， 令t=， ∴2a=， 令f（t）=，f'（t）=， 当t＞2时，f'（t）＞0，f（t）递增，当t＜2时，f'（t）＜0，f（t）递减， ∴f（t）的最小值为f（2）=， ∴2a≥， ∴a≥ 故选A． 　 10. 下列命题中，真命题是（　　） A．存在x∈R，使得ex≤0 B．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 C．x+≥2对任意正实数x恒成立 D．“p或q是假命题”“￢p为真命题”的必要不充分条件 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由指数函数的性质判断A；由充分必要条件的判定方法判断B，D；利用基本不等式求最值判断C． 【解答】解：对于A，由指数函数的性质得ex＞0，故A错误； 对于B，若x＞1，不一定有x＞2，反之，若x＞2，必有x＞1， ∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，由基本不等式可得，若x＞0，则x+≥2，故C正确； 对于D，若p或q是假命题，则p，q均为假命题，则￢p为真命题， 反之，￢p为真命题，则p为假命题，p或q不一定是假命题， ∴“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为___________.      参考答案： 略 12. 定义在上的函数满足且时，则   （   ）     (A)   (B)       (C)      (D) 参考答案： C 13. 数据，，，…，的平均数为，方差为4，则数据，的平均数为    ，标准差为     . 参考答案： 答案：26 ； 4 14. 若实数x，y满足x2+2cosy=1．则x﹣cosy的取值范围是　   　． 参考答案： [﹣1，1+]． 15. 函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为　  　． 参考答案： 2 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）解析式确定出x大于0，求函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的个数，利用图象求出即可． 【解答】解：由题意可得x＞0， 求函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的个数， 数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=（x﹣2）2+的图象有2个交点， 则f（x）=lnx﹣x2+2x+5有2个零点， 故答案为：2 【点评】此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的关键． 16. 点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则 参考答案： 做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。 17. 若为内一点，且满足，则与的面积之比为         ． 参考答案： 1:4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1； （Ⅱ）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角． 参考答案： 考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法． 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用． 分析：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系． （Ⅰ）求得则有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），运用向量垂直的条件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得证； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量，运用向量的数量积的坐标表示，求得它们夹角的余弦，即可得到所求； （Ⅲ）求得向量，的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，求得余弦，即可得到所求角． 解答： （Ⅰ）证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0）， D（0，1，0），C1（0，2，1）， 则有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0）， =（﹣2，2，1）， 设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1）， 由，，可得﹣2x1+y1=0，且﹣2x1+2y1+z1=0， 可取x1=1，y1=2，z1=﹣2．即有=（1，2，﹣2）， 由于=﹣2+0+2=0， 即有， 则A1B∥平面ADC1； （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣1，0）， 由C1C⊥平面ABC，即有平面ABC的法向量为=（0，0，1）， 由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量为=（1，2，﹣2）， 由cos＜，＞===﹣． 故二面角C﹣AD﹣C1的余弦值为； （Ⅲ）解：E为A1B1的中点， 则E（1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，1）， cos＜，＞===， 由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=， 则AE与DC1所成的角为． 点评：本题考查线面平行的判定和二面角的平面角以及异面直线所成角的求法，考查向量的运用，考查运算能力，属于中档题． 19. 已知函数，(为常数)． （1）求函数在点 (，)处的切线方程； （2）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围； 参考答案： (1)由()，可得()， 所以 又因为 ∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是，即， 所求切线方程为.           …………..………………….4分 (2)∵，()． 依题存在使，∴即存在使， ∵不等式等价于       (*) …………………….8分 令，∵．Z ∴在(0，1)上递减，在[1，)上递增，故，) ∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．………………12分 20. （13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍． （1）求椭圆的方程； （2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值． 参考答案： （1）椭圆的方程为…………………………………………………………4分 （2）记，…………………………………7分 由，得，．…………12分 当，即，时取到．………………………………13