2022-2023学年福建省莆田市土头中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市土头中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则实数x满足的条件是               （    ）  A.                              B.        C.                        D. 参考答案： B 略 2. 已知命题：①向量与是两平行向量.                                 ②若都是单位向量，则. ③若，则A、B、C、D四点构成平行四边形. ④若，则. 其中正确命题的个数为                                                   （    ） A．1                B．2              C．3               D．4 参考答案： A 略 3. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为     A.                B.                     C.                       D. 参考答案： B 4. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（　　） A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案． 【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题， 第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值， 以后所乘的数依次为3，5，9，17， 2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33， 故判断框中应填k＜33，或者k≤22． 故选C． 【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果． 5. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（     ）     A．  B．  C．  D． 参考答案： D 6. 若向量与向量共线，则的值为  （    ） A.           B.            C.            D. 参考答案： A 略 7. 已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,= b，则等于（    ） A.  (a - b)    B.  (b - a)    C.  ( a + b)       D.  (a + b) 参考答案： C 8. 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（　　　） A．－            B．－         C．           D． 参考答案： A 略 9. 已知，那么角是（　  ） Ａ．第一或第二象限角                               Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角                               Ｄ．第一或第四象限角 参考答案： C 略 10. 设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为(　　)    A．   B．  C．   D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值． 参考答案： 略 12. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法, 可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________. 参考答案： 略 13. 函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[ 2，3 ]时，f ( x ) = x，则当x∈[ – 2，0 ]时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是           ，写成统一的形式是           。 参考答案： f ( x ) =，f ( x ) = – | x + 1 | + 3； 14. 如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是            .     参考答案： 15. 已知函数f(x)= 的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题 ①h(x)的图像关于原点对称 ②h(x)为偶函数 ③h(x)的最小值为0 ④h(x)在（0,1）上为减函数 其中正确命题为___________________ 参考答案： ②④ 16. （5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是          ． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案． 解答： 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数， 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为=； 故答案为：． 点评： 本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏． 17. 不等式解集为R，则取值集合                            。  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： （1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价． 参考答案： （1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析． 试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小． 试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75． 50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67． （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为； （3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）． 考点：1平均数，古典概型概率；2统计． 19. (本小题满分10分) 设集合，． (1) 若，判断集合与的关系； (2) 若，求实数组成的集合． 参考答案： 20. （14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R． （1）求f（）的值； （2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值． 参考答案： 考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： （1）根据已知代入x=，即可化简求值． （2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值． 解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0 …..（4分） （2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R ∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分） ∵， ∴cos=﹣=﹣．…..（8分） ∵，cos， ∴sin．…..（10分） ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ   …..（12分） ==．…..（14分） 点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题． 21. 计算: (1) (2) 参考答案： （1）16；（2）0 试题分析：(1)利用指数的运算性质，化简求值计算；(2)根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，化简求值计算. 试题解析：(1)16, (2)== 22. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，（ a∈R） （1）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围； （2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣2，求a的值． 参考答案： 考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）函数y=f（x）在R上至少有一个零点可化为方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根，从而求得； （2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数f（x）在[0，1]上的最小值，从而解得． 解答： （1）因为函数y=f（x）在R上至少有一个零点， 所以方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根， 所以△=2a×2a﹣4（1﹣a）≥0， 得a＜或a＞； （2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a． ①当﹣a＜0，即a＞0时，f（x）min=f（0）=1﹣a， ∴1﹣a=﹣2，∴a=3； ②当0≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤0时， f（x）min=f（﹣a）=﹣a2﹣a+1， ∴﹣a2﹣a+1=﹣2， ∴a=（舍）； ③当﹣a＞1，即a＜﹣1时， f（x）min=f（1）=2+a， ∴2+a=﹣2，∴a=﹣4； 综上可知，a=﹣4或a=3． 点评： 本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．