2022-2023学年湖北省武汉市孔埠中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市孔埠中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是虚数单位，则复数的虚部为           (      ) A．                B．           C．            D． 1 参考答案： C 2. 已知集合，，则=（    ） A．        B．        C．         D． 参考答案： B 略 3. 设，，若，， ，则（    ）     A．             B．             C．               D． 参考答案： C 4. 右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点                   (　　  ) .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变. .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变. .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 参考答案： A 5. 在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4?a7的值为（） A. 6 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣6 参考答案： D 【分析】 由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值． 【详解】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2?a9＝﹣6， 则a4?a7＝a2?a9＝﹣6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题． 6. 若，且，，则的取值范围是（     ） A． B．[0,2]      C.         D． 参考答案： D 7. 已知集合，则 A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 8. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（    ） A．1800        B．3600            C．4320            D．5040 参考答案： B 略 9.                                                           （    ）        A．                        B．－                    C．                  D．－ 参考答案： 答案：A 10. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),    则的最大值是                                   （  ）    A．4            B．5           C．6            D．7             参考答案： C 分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时由，解得，所以选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出． 【解答】解：∵?（2+）=1，∴， ∵，∴，化为． ∴==﹣． 故答案为：． 12. 下列命题： (1)若函数为奇函数，则； (2)函数的周期； (3)方程有且只有三个实数根； (4)对于函数,若,则． 以上命题为真命题的是　　　　　　　．（将所有真命题的序号填在题中的横线上） 参考答案： 略 13. 是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，. 则的最小值__________． 参考答案： -2 14. 若，是第二象限，则_________. 参考答案： 15. 若关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 分离参数可得不等式对任意恒成立，设，求出函数在上的最小值后可得结果． 【详解】∵关于不等式对任意恒成立， ∴对任意恒成立． 设，则， ∴当时，单调递减；当时，单调递增． ∴， ∴． ∴实数的取值范围是． 故答案为． 【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：恒成立或恒成立，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替． 16. 的展开式中的系数是5，则          ． 参考答案： -1 的展开式中x2的系数是 ， 所以 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 17. 给出下列命题： ①在锐角； ②函数图象关于点对称； ③在，则必为等边三角形； ④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点. 其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）.    参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程. 参考答案： （1）；（2）或 试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为. 由,得,即 解得,故直线的方程为或       ……12分 解法二  两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,   19. 如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天 （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 参考答案： 【考点】极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案； （Ⅱ）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望； （Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案． 【解答】解：设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，…，13） 依据题意P（Ai）=，Ai∩Aj=?（i≠j） （Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P（B）=… （Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2 P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=… ∴X的分布列为 X 0 1 2 P … ∴X的数学期望为E（X）=… （Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．  … 20. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列,的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为,记,. 求数列的前项和． 参考答案： （Ⅰ）由题意，， 代入得，消得，   ……4分 ，是各项都为正数的等比数列，， 进而，  　　　 ……7分 （Ⅱ）， 　　　　　　　　　　　　 ……9分 ， 　　　　　　　　 ……10分 设，                 ， 相减，可得， ……12分 　　　　……14分   略 21. （1 2分） 三棱锥P-A B C 中, 底面A B C 为边长为2的正三角形, 平 面P B C⊥平面A B C, P B=P C=2, D 为A P 上一点, AD=2 D P, O 为 底面三角形中心。 （Ⅰ） 求证: B D⊥A C; （Ⅱ） 设 M 为P C 中点, 求二面角 M-B D-O 的余弦值。 参考答案： 22. 设函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的极值之和。 参考答案： 略