2022-2023学年河南省新乡市长垣第一中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市长垣第一中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为 (    ) A.      B.        C.         D. 参考答案： B 略 2. 的定义域是                          （     ） A．      B．   C．   D． 参考答案： A 3. 已知点在圆的内部，则的取值范围为（    ） A．       B．      C．或         D． 参考答案： A 4. 下列函数中既是奇函数又在定义域中是增函数的是（    ）    A．    B．      C．       D． 参考答案： D 5. （  ） A．         B．       C.1         D． 参考答案： A .   6.  终边与坐标轴重合的角的集合是　　　              (      ) A.{|=k·360°，k∈Z}          B.{|=k·180°+90°，k∈Z} C.{|=k·180°，k∈Z}          D.{|=k·90°，k∈Z} 参考答案： D 略 7. 若实数x，y满足，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围． 【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率， 设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2， 再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1， 平方得k2=3 求得k=±，故的取值范围是[，+∞）， 故选：D． 8. 若log2 a＜0，＞1，则(    ). A．a＞1，b＞0              B．a＞1，b＜0   C．0＜a＜1，b＞0         D．0＜a＜1，b＜0 参考答案： D 略 9. 已知，且，，则的取值范围是 A.              B.             C.           D. 参考答案： C 10. 若成立,则角不可能是           (   ) A.任何象限角                B.第一、二、三象限角 C．第一、二、四象限角      D.第一、三、四象限角 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为     ． 参考答案： 60° 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： 首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角． 解答： 因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93， ∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93， 解得cosθ=， 所以向量与的夹角为60°． 故答案为：60°． 点评： 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题． 12. 有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为　　． 参考答案： 【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为πr2cm2、周长为2πrcm，进而可知杯子的深度、r的取值范围，进而利用圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：依题意，杯子底面表面积为πr2cm2，周长为2πrcm， 则杯子的深度为： cm， ∵＞0， ∴0＜r＜， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 13. 的值为_________.   参考答案： 略 14. 下列命题中错误的是：（   ） A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. 参考答案： B 15. 已知幂函数的图象过点，则=              ； 参考答案： 3 略 16. 等差数列中,已知,,,则=_________. 参考答案： 20 17. 若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=        ． 参考答案： ﹣2tanα 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值． 【解答】解：∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣|| =﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα， 故答案为：﹣2tanα． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 参考答案： 解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共 因此利润，令 解得： 所以从第4年开始获取纯利润． （Ⅱ）年平均利润                  （当且仅当，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12=154（万元） 利润 所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①． 略 19. ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 参考答案： 【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为 故最大值为 【点评】本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法． 20. 如图所示，在△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，∠ABC（1）求△ABC的面积与正方形面积； （2）当变化时，求的最小值。   参考答案： 解：（1）由题得： ∴    设正方形的边长为，则，由几何关系知：   ∴    由                       ∴ （2）    令：   ∵ ∴    ∴  ∵函数在递减 ∴（当且仅当即时成立） 答：     当   时成立     21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相应的x的值． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值． 【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式． （2）由x的范围，可求2x﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由图象可知，A=2，… 周期T= [﹣（﹣）]=π， ∴=π，ω＞0，则ω=2，… 从而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2）， 得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z， 即φ=﹣+2kπ，k∈Z，… 又|φ|＜，则φ=﹣，… ∴f（x）=2sin（2x﹣）．… （2）∵x∈[0，]，则 2x﹣∈[﹣，]，… ∴当2x﹣=，即x=时，f（x）max=2，… 当2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）min=﹣．… 22. 已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn= （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 参考答案： 【考点】89：等比数列的前n项和． 【分析】（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明． （II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式． 【解答】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q= ∴an=×=， Sn= 又∵==Sn ∴Sn= （II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33） =﹣（1+2+…+n） =﹣ ∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣ 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．