江西省吉安市八江中学高二数学文下学期期末试题含解析

江西省吉安市八江中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递增，若实数a满足 ，则a的取值范围是(   ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由条件可知在区间上单调递减，可得，从而得解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减. 由，可得. 故选C. 【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键，属于基础题. 2. ，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据向量数量积的坐标运算，代入即可求得夹角的余弦值。 【详解】根据向量数量积的运算，设，向量的夹角为 则 所以选A 【点睛】本题考查了利用坐标求平面向量的夹角，属于基础题。 3. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（  ） X 2 4 6 P a b c A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据 成等差数列， 以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。 【详解】由，得，故选C. 【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。 4. 在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（　　） A．4 B．4 C．2 D．3 参考答案： A 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2﹣c2）=b2，结合a2﹣c2=2b，直接算出结果． 【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC， 利用正、余弦定理得到： 解得：2（a2﹣c2）=b2① 由于：a2﹣c2=2b② 由①②得：b=4 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题． 5. 已知函数为偶函数，记 ， ，，则a、b、c的大小关系为 (　　 ) A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：因为为偶函数，所以， 在上单调递增，并且，因为，，故选C． 考点：函数的单调性 【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小． 6. 设a、b、c是空间中的三条直线，给出以下三个命题： ①若，，则； ②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若，，则. 其中正确命题的个数是（    ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【分析】 根据两两垂直可能存在的位置关系可判断①；在正方体中举出特例可判断②；根据空间平行线的传递性可判断③； 【详解】与可能垂直，还可能平行或异面，故①错误； 在正方体中，与共面，与共面， 但与不共面，故②错误； 由空间平行线的传递性可知③正确. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于基础题. 7. 将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（　　） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列 参考答案： B 【考点】归纳推理． 【分析】该数列是等差数列，an=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列． 【解答】解：由题意，该数列是等差数列， 则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， ∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008， ∴由四个数为一行得1008÷4=252， ∴由题意2017这个数为第252行2列． 故选：B 【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键． 　 8. 如图, 不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（     ） 参考答案： D 略 9. 设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1﹣x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．函数 f（x） 有极大值f（2）和极小值f（1） B．函数f（x） 有极大值 f（2）和极小值 f（﹣2） C．函数 f（x）有极大值f（﹣2）和极小值 f（1） D．函数f（x）  有极大值f（﹣2）和极小值 f（2） 参考答案： D 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值． 【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0， 并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0， 当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）． 又当1＜x＜2时，f′（x）＜0， 当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）． 故选：D． 10. 双曲线的渐近线方程是 A．      B．      C．        D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在 的二项展开式中，常数项等于　　　　　　． 参考答案： -160 12. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=          . 参考答案： 192 13. 命题“”的否定是 ________                     .    参考答案：   14. 1已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为      ． 参考答案： 0.2 15. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为         . 参考答案： 1∶3 16. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是     ▲     参考答案： 略 17. 如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是　  　．（请写出关于k的一个不等式） 参考答案： k＞5． 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案． 【解答】解：由已知中最后一次进入循环时， n=10，i=5 即n≤10，i≤5时，进入循环， 当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束． 故答案为：k＞5． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题，命题（其中m > 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。 参考答案： 解：的必要条件 即     由 得     解得 略 19. （本小题满分12分）已知函数＝．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：曲线与=仅有一个公共点；（Ⅲ）设,为曲线上的两点，且曲线在点,处的切线互相垂直，求的最小值． 参考答案： （Ⅰ）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．………………3分 (Ⅱ)因为，所以令，，所以在上是增函数，…………………………………………………………………5分 所以，所以,……………………………………………6分 “=”当且仅当时成立，即函数与=仅有一个公共点．…………………7分 （Ⅲ）由导数的几何意义可知，点处的切线斜率为，点处的切线斜率为，故当点处的切线与点处的切线垂直时，有.当时，对函数求导，得.因为，所以，，所以，.因此，当且仅当，即且时等号成立．所以，函数的图像在点、处的切线互相垂直时，的最小值为.………………………………………………………………………………………………………12分 20. 将十进制数30化为二进制. 参考答案： 把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以  【答案】 21. （本小题满分12分） 某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销. 在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是. 已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）. （I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费 (万元)的函数； （II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数） （参考数据： ） 参考答案： 解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元， 年销售收入为， 年利润为， 即.  …………………………………………………………4分 又， 所以.  ………………6分 （II）由  …………………8分 .   ………………………9分 当且仅当，即时，有最大值21.73.  ………11分 因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.……………………………………………………………………12分 略 22. 数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为．数列 是等差数列，，前项和满足为常数，且． （Ⅰ）求数列的通项公式及的值； （Ⅱ）比较与的大小. 参考答案： 解（Ⅰ）由题意，即（2分） 解得，∴（4分） 又，即（6分） 解得  或（舍）∴（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ∴①（10分） 又， ∴②（13分） 由①②可知（14分） 略